論文の概要: Conformal mapping Coordinates Physics-Informed Neural Networks (CoCo-PINNs): learning neural networks for designing neutral inclusions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07809v1
• Date: Tue, 14 Jan 2025 03:20:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-15 13:26:05.086889
• Title: Conformal mapping Coordinates Physics-Informed Neural Networks (CoCo-PINNs): learning neural networks for designing neutral inclusions
• Title（参考訳）: Conformal Mapping Coordinates Physics-Informed Neural Networks (CoCo-PINNs): ニューラルネットを学習して中立包摂を設計する
• Authors: Daehee Cho, Hyeonmin Yun, Jaeyong Lee, Mikyoung Lim,
• Abstract要約: ニューラルネットワークによる中立包摂問題の設計と解決に重点を置いている。 物理インフォームドニューラルネットワーク(CoCo-PINN)のコンフォーマルマッピングという新しいアプローチを導入する。 数学的には、任意の方向に訓練されていない線形場に対する中立性を達成するのに、単一の線形場による訓練が十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.854210461853054
• License:
• Abstract: We focus on designing and solving the neutral inclusion problem via neural networks. The neutral inclusion problem has a long history in the theory of composite materials, and it is exceedingly challenging to identify the precise condition that precipitates a general-shaped inclusion into a neutral inclusion. Physics-informed neural networks (PINNs) have recently become a highly successful approach to addressing both forward and inverse problems associated with partial differential equations. We found that traditional PINNs perform inadequately when applied to the inverse problem of designing neutral inclusions with arbitrary shapes. In this study, we introduce a novel approach, Conformal mapping Coordinates Physics-Informed Neural Networks (CoCo-PINNs), which integrates complex analysis techniques into PINNs. This method exhibits strong performance in solving forward-inverse problems to construct neutral inclusions of arbitrary shapes in two dimensions, where the imperfect interface condition on the inclusion's boundary is modeled by training neural networks. Notably, we mathematically prove that training with a single linear field is sufficient to achieve neutrality for untrained linear fields in arbitrary directions, given a minor assumption. We demonstrate that CoCo-PINNs offer enhanced performances in terms of credibility, consistency, and stability.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークによる中立包摂問題の設計と解決に重点を置いている。 中立包含問題には複合材料理論における長い歴史があり、一般形包含物が中包含物に沈み込む正確な条件を特定することは極めて困難である。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は近年、偏微分方程式に関連する前方および逆問題に対処する手法として成功している。 任意の形状で中性包摂を設計する逆問題に適用した場合,従来のPINNは不十分であることがわかった。 本研究では,複雑な解析手法をPINNに統合したコンフォーマルマッピング(Conformal mapping Coordinates Physics-Informed Neural Networks, CoCo-PINNs)を提案する。 本手法は, ニューラルネットワークのトレーニングにより, 介在物境界上の不完全な界面条件をモデル化し, 任意の形状の中立な包有物を構成するために, 前方逆問題の解法において高い性能を示す。 特に,1つの線形場を用いた訓練が任意の方向の非訓練線型場に対する中立性を達成するのに十分であることを数学的に証明する。 我々は,CoCo-PINNが信頼性,一貫性,安定性の面で性能を向上させることを実証した。

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