論文の概要: Coming full circle -- A unified framework for Kochen-Specker contextuality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.09750v1
• Date: Thu, 16 Jan 2025 18:57:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-17 15:08:49.982590
• Title: Coming full circle -- A unified framework for Kochen-Specker contextuality
• Title（参考訳）: Coming full circle -- Kochen-Speckerコンテキストの統一フレームワーク
• Authors: Markus Frembs,
• Abstract要約: 文脈性は古典物理学と量子物理学を区別する重要な特徴である。 コンテクストコネクト'と呼ばれる概念的に新しいツールを導入し、新しい形式でKochen-Speckerコンテキストをキャストし分析する。 この枠組みが文脈性に対する限界的およびグラフ論的アプローチをどのように仮定するかを詳細に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Contextuality is a key distinguishing feature between classical and quantum physics. It expresses a fundamental obstruction to describing quantum theory using classical concepts. In turn, when understood as a resource for quantum computation, it is expected to hold the key to quantum advantage. Yet, despite its long recognised importance in quantum foundations and, more recently, in quantum computation, the mathematics of contextuality has remained somewhat elusive - different frameworks address different aspects of the phenomenon, yet their precise relationship often is unclear. In fact, there is a glaring discrepancy already between the original notion of contextuality introduced by Kochen and Specker on the one side [J. Math. Mech., 17, 59, (1967)], and the modern approach of studying contextual correlations on the other [Rev. Mod. Phys., 94, 045007 (2022)]. In a companion paper [arXiv:2408.16764], we introduce the conceptually new tool called ``context connections'', which allows to cast and analyse Kochen-Specker (KS) contextuality in new form. Here, we generalise this notion, and based on it prove a complete characterisation of KS contextuality for finite-dimensional systems. To this end, we develop the framework of ``observable algebras". We show in detail how this framework subsumes the marginal and graph-theoretic approaches to contextuality, and thus that it offers a unified perspective on KS contextuality. In particular, we establish the precise relationships between the various notions of ``contextuality" used in the respective settings, and in doing so, generalise a number of results on the characterisation of the respective notions in the literature.
• Abstract（参考訳）: 文脈性は古典物理学と量子物理学を区別する重要な特徴である。 古典的な概念を用いた量子論の記述に根本的な障害を表現している。 代わりに、量子計算のリソースとして理解されると、量子の優位性のための鍵を保持することが期待される。 しかし、量子基礎において長く認識されてきた重要性と、より近年では、量子計算において、文脈性に関する数学は、ある意味解明されたままであり、異なるフレームワークが現象の異なる側面に対処している。 実際、コッチェンとスペーカーが一方の側で導入した文脈性の概念(J. Math. Mech., 17, 59, (1967))と、他方の側での文脈的相関を研究する現代的なアプローチ(Rev. Mod. Phys., 94, 045007 (2022)))との間には、既に明らかな矛盾がある。 共用紙 [arXiv:2408.16764] では, コンテクスト接続と呼ばれる概念的に新しいツールを導入する。 ここで、この概念を一般化し、それに基づいて有限次元系に対するKS文脈性を完全に特徴づける。 この目的のために、我々は「可観測代数」の枠組みを開発する。この枠組みが文脈性に対する限界的およびグラフ的アプローチをどう仮定するかを詳細に示し、KS文脈性に関する統一的な視点を提供する。特に、各設定で使用される「文脈性」の様々な概念の正確な関係を確立し、文献における各概念の特徴付けに関する多くの結果を一般化する。

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