論文の概要: An algebraic characterisation of Kochen-Specker contextuality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.16764v1
• Date: Thu, 29 Aug 2024 17:58:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-30 12:41:39.468807
• Title: An algebraic characterisation of Kochen-Specker contextuality
• Title（参考訳）: Kochen-Specker文脈性の代数的特徴付け
• Authors: Markus Frembs,
• Abstract要約: 文脈性は古典物理学と量子物理学を区別する重要な特徴である。 古典的な概念を用いた量子論の記述に根本的な障害を表現している。 異なるフレームワークは現象の異なる側面に対処するが、それらの正確な関係はしばしば不明である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Contextuality is a key distinguishing feature between classical and quantum physics. It expresses a fundamental obstruction to describing quantum theory using classical concepts. In turn, understood as a resource for quantum computation, it is expected to hold the key to quantum advantage. Yet, despite its long recognised importance in quantum foundations and, more recently, in quantum computation, the structural essence of contextuality has remained somewhat elusive - different frameworks address different aspects of the phenomenon, yet their precise relationship often remains unclear. This issue already looms large at the level of the Bell-Kochen-Specker theorem: while traditional proofs proceed by showing the nonexistence of valuations, the notion of state-independent contextuality in the marginal approach allows to prove contextuality from seemingly weaker assumptions. In the light of this, and at the absence of a unified mathematical framework for Kochen-Specker contextuality, the original algebraic approach has been widely abandoned, in favour of the study of contextual correlations. Here, we reinstate the algebraic perspective on contextuality. Concretely, by building on the novel concept of context connections, we reformulate the algebraic relations between observables originally postulated by Kochen and Specker, and we explicitly demonstrate their consistency with the notion of state-independent contextuality. In the present paper, we focus on the new conceptual ideas and discuss them in the concrete setting of spin-1 observables, specifically those in the example of [S. Yu and C.H. Oh, Phys. Rev. Lett., 108, 030402 (2012)]; in a companion paper, we generalise these ideas, obtain a complete characterisation of Kochen-Specker contextuality and provide a detailed comparison with the related notions of contextuality in the marginal and graph-theoretic approach.
• Abstract（参考訳）: 文脈性は古典物理学と量子物理学を区別する重要な特徴である。 古典的な概念を用いた量子論の記述に根本的な障害を表現している。 代わりに、量子計算のリソースとして理解され、量子の優位性のための鍵を保持することが期待されている。 しかし、量子基礎において長く認識されてきた重要性と、より最近の量子計算において、文脈性の構造的本質は、ある意味では解明されていない。 この問題はベル=コーヒェン=スペクターの定理のレベルにおいて既に大きなものとなっている: 従来の証明はバリュエーションの非存在を示すことによって進行するが、境界的アプローチにおける状態非独立な文脈性の概念は、一見弱い仮定から文脈性を証明することができる。 これに照らして、コシェン=スペクターの文脈性のための統一的な数学的枠組みが欠如していることから、元の代数的アプローチは、文脈的相関の研究を好んで、広く放棄されてきた。 ここでは、文脈性に関する代数的視点を再定義する。 具体的には、コンテキスト接続という新しい概念に基づいて、もともとコッチェンとスペクターによって仮定された観測変数間の代数的関係を再構築し、状態に依存しない文脈性の概念との整合性を明示する。 本稿では,新しい概念に焦点をあて,特に[S. Yu and C.H. Oh, Phys. Lett. 108, 030402 (2012)] の例において,スピン-1観測変数の具体的な設定,特にそれらの概念を議論する。

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