論文の概要: Random Grid Neural Processes for Parametric Partial Differential
Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11040v2
- Date: Wed, 7 Jun 2023 08:50:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-08 19:34:06.983865
- Title: Random Grid Neural Processes for Parametric Partial Differential
Equations
- Title(参考訳): パラメトリック偏微分方程式に対するランダム格子ニューラルプロセス
- Authors: Arnaud Vadeboncoeur, Ieva Kazlauskaite, Yanni Papandreou, Fehmi Cirak,
Mark Girolami, \"Omer Deniz Akyildiz
- Abstract要約: 我々はPDEのための空間確率物理の新しいクラスと深部潜伏モデルについて紹介する。
パラメトリックPDEの前方および逆問題を解場のガウス過程モデルの構築につながる方法で解く。
物理情報モデルにノイズのあるデータを原則的に組み込むことで、データの入手可能な問題に対する予測を改善する方法を示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 5.244037702157957
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a new class of spatially stochastic physics and data informed
deep latent models for parametric partial differential equations (PDEs) which
operate through scalable variational neural processes. We achieve this by
assigning probability measures to the spatial domain, which allows us to treat
collocation grids probabilistically as random variables to be marginalised out.
Adapting this spatial statistics view, we solve forward and inverse problems
for parametric PDEs in a way that leads to the construction of Gaussian process
models of solution fields. The implementation of these random grids poses a
unique set of challenges for inverse physics informed deep learning frameworks
and we propose a new architecture called Grid Invariant Convolutional Networks
(GICNets) to overcome these challenges. We further show how to incorporate
noisy data in a principled manner into our physics informed model to improve
predictions for problems where data may be available but whose measurement
location does not coincide with any fixed mesh or grid. The proposed method is
tested on a nonlinear Poisson problem, Burgers equation, and Navier-Stokes
equations, and we provide extensive numerical comparisons. We demonstrate
significant computational advantages over current physics informed neural
learning methods for parametric PDEs while improving the predictive
capabilities and flexibility of these models.
- Abstract(参考訳): 本稿では、空間確率物理学の新しいクラスと、スケーラブルな変動型ニューラルプロセスを通して動作するパラメトリック偏微分方程式(PDE)の深部潜伏モデルについて紹介する。
これを空間領域に確率測度を割り当てることで達成し、確率的にコロケーショングリッドを確率変数として扱うことができる。
この空間統計的視点に適応して、パラメトリックPDEの前方および逆問題を解場のガウス過程モデルの構築につながる方法で解決する。
これらのランダムグリッドの実装は、逆物理情報深層学習フレームワークに固有の課題をもたらし、これらの課題を克服するために、Grid Invariant Convolutional Networks (GICNets) と呼ばれる新しいアーキテクチャを提案する。
さらに、物理情報モデルにノイズデータを原則的に組み込んで、データが利用可能なが、測定位置が固定メッシュやグリッドと一致しない問題に対する予測を改善する方法を示す。
提案手法は, 非線形ポアソン問題, バーガーズ方程式, ナビエ・ストークス方程式で検証し, 広範な数値比較を行った。
我々は,これらのモデルの予測能力と柔軟性を改善しつつ,パラメトリックPDEに対する現在の物理情報ニューラルラーニング法に対する計算上の優位性を示す。
関連論文リスト
- Optimal Transport-Based Displacement Interpolation with Data Augmentation for Reduced Order Modeling of Nonlinear Dynamical Systems [0.0]
本稿では,複雑なシステムにおける非線形力学の表現を強化するために,最適輸送理論と変位を利用した新しいリダクション・オーダー・モデル(ROM)を提案する。
複雑なシステム挙動の予測における精度と効率の向上を示し、計算物理学や工学における幅広い応用の可能性を示している。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-11-13T16:29:33Z) - FEM-based Neural Networks for Solving Incompressible Fluid Flows and Related Inverse Problems [41.94295877935867]
偏微分方程式で記述された技術システムの数値シミュレーションと最適化は高価である。
この文脈で比較的新しいアプローチは、ニューラルネットワークの優れた近似特性と古典的有限要素法を組み合わせることである。
本稿では, この手法を, サドルポイント問題と非線形流体力学問題に拡張する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-09-06T07:17:01Z) - Capturing dynamical correlations using implicit neural representations [85.66456606776552]
実験データから未知のパラメータを復元するために、モデルハミルトンのシミュレーションデータを模倣するために訓練されたニューラルネットワークと自動微分を組み合わせた人工知能フレームワークを開発する。
そこで本研究では, 実時間から多次元散乱データに適用可能な微分可能なモデルを1回だけ構築し, 訓練する能力について述べる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-08T07:55:36Z) - Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。
我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。
対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-10T08:05:19Z) - MAgNet: Mesh Agnostic Neural PDE Solver [68.8204255655161]
気候予測は、流体シミュレーションにおける全ての乱流スケールを解決するために、微細な時間分解能を必要とする。
現在の数値モデル解法 PDEs on grids that too coarse (3km~200km on each side)
本研究では,空間的位置問合せが与えられたPDEの空間的連続解を予測する新しいアーキテクチャを設計する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-11T14:52:20Z) - Optimizing differential equations to fit data and predict outcomes [0.0]
数値微分方程式解法による自動微分の最近の技術進歩は、フィッティング過程を比較的簡単な問題に変える可能性がある。
本稿は、ハレとリンクスの個体群における振動に古典的な生態データを用いて、様々な共通の課題を克服する方法を説明する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-16T16:08:08Z) - Mixed Effects Neural ODE: A Variational Approximation for Analyzing the
Dynamics of Panel Data [50.23363975709122]
パネルデータ解析に(固定・ランダムな)混合効果を取り入れたME-NODEという確率モデルを提案する。
我々は、Wong-Zakai定理によって提供されるSDEの滑らかな近似を用いて、我々のモデルを導出できることを示す。
次に、ME-NODEのためのエビデンスに基づく下界を導出し、(効率的な)トレーニングアルゴリズムを開発する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-18T22:41:51Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-07T17:47:46Z) - Compositional Modeling of Nonlinear Dynamical Systems with ODE-based
Random Features [0.0]
この問題に対処するための新しいドメインに依存しないアプローチを提案する。
我々は、通常の微分方程式から導かれる物理インフォームド・ランダムな特徴の合成を用いる。
提案手法は,ベンチマーク回帰タスクにおいて,他の多くの確率モデルに匹敵する性能を実現する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-10T17:55:13Z) - Stochastic analysis of heterogeneous porous material with modified
neural architecture search (NAS) based physics-informed neural networks using
transfer learning [0.0]
修正ニューラルアーキテクチャ探索法(NAS)に基づく物理インフォームド深層学習モデルを提案する。
高度不均質帯水層における地下水流動シミュレーションのベンチマークを行うため, 三次元流れモデルを構築した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-10-03T19:57:54Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。