論文の概要: Random Grid Neural Processes for Parametric Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11040v2
• Date: Wed, 7 Jun 2023 08:50:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-08 19:34:06.983865
• Title: Random Grid Neural Processes for Parametric Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式に対するランダム格子ニューラルプロセス
• Authors: Arnaud Vadeboncoeur, Ieva Kazlauskaite, Yanni Papandreou, Fehmi Cirak, Mark Girolami, \"Omer Deniz Akyildiz
• Abstract要約: 我々はPDEのための空間確率物理の新しいクラスと深部潜伏モデルについて紹介する。 パラメトリックPDEの前方および逆問題を解場のガウス過程モデルの構築につながる方法で解く。 物理情報モデルにノイズのあるデータを原則的に組み込むことで、データの入手可能な問題に対する予測を改善する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.244037702157957
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a new class of spatially stochastic physics and data informed deep latent models for parametric partial differential equations (PDEs) which operate through scalable variational neural processes. We achieve this by assigning probability measures to the spatial domain, which allows us to treat collocation grids probabilistically as random variables to be marginalised out. Adapting this spatial statistics view, we solve forward and inverse problems for parametric PDEs in a way that leads to the construction of Gaussian process models of solution fields. The implementation of these random grids poses a unique set of challenges for inverse physics informed deep learning frameworks and we propose a new architecture called Grid Invariant Convolutional Networks (GICNets) to overcome these challenges. We further show how to incorporate noisy data in a principled manner into our physics informed model to improve predictions for problems where data may be available but whose measurement location does not coincide with any fixed mesh or grid. The proposed method is tested on a nonlinear Poisson problem, Burgers equation, and Navier-Stokes equations, and we provide extensive numerical comparisons. We demonstrate significant computational advantages over current physics informed neural learning methods for parametric PDEs while improving the predictive capabilities and flexibility of these models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、空間確率物理学の新しいクラスと、スケーラブルな変動型ニューラルプロセスを通して動作するパラメトリック偏微分方程式(PDE)の深部潜伏モデルについて紹介する。 これを空間領域に確率測度を割り当てることで達成し、確率的にコロケーショングリッドを確率変数として扱うことができる。 この空間統計的視点に適応して、パラメトリックPDEの前方および逆問題を解場のガウス過程モデルの構築につながる方法で解決する。 これらのランダムグリッドの実装は、逆物理情報深層学習フレームワークに固有の課題をもたらし、これらの課題を克服するために、Grid Invariant Convolutional Networks (GICNets) と呼ばれる新しいアーキテクチャを提案する。 さらに、物理情報モデルにノイズデータを原則的に組み込んで、データが利用可能なが、測定位置が固定メッシュやグリッドと一致しない問題に対する予測を改善する方法を示す。 提案手法は, 非線形ポアソン問題, バーガーズ方程式, ナビエ・ストークス方程式で検証し, 広範な数値比較を行った。 我々は,これらのモデルの予測能力と柔軟性を改善しつつ,パラメトリックPDEに対する現在の物理情報ニューラルラーニング法に対する計算上の優位性を示す。

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