論文の概要: Quantum algorithm for the advection-diffusion equation and the Koopman-von Neumann approach to nonlinear dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03985v1
- Date: Fri, 4 Oct 2024 23:58:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-02 14:50:11.574462
- Title: Quantum algorithm for the advection-diffusion equation and the Koopman-von Neumann approach to nonlinear dynamical systems
- Title（参考訳）: 対流拡散方程式の量子アルゴリズムと非線形力学系へのクープマン・フォン・ノイマンアプローチ
- Authors: Ivan Novikau, Ilon Joseph,
- Abstract要約: 非線形力学のクープマン・ヴォン・ノイマン定式化において, 対流拡散方程式と非単位離散化版の両方をシミュレートする明示的アルゴリズムを提案する。
提案アルゴリズムは普遍的であり、線形微分方程式と非線形微分方程式の幅広いクラスをモデル化するのに利用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose an explicit algorithm based on the Linear Combination of Hamiltonian Simulations technique to simulate both the advection-diffusion equation and a nonunitary discretized version of the Koopman-von Neumann formulation of nonlinear dynamics. By including dissipation into the model, through an upwind discretization of the advection operator, we avoid spurious parasitic oscillations which usually accompany standard finite difference discretizations of the advection equation. In contrast to prior works on quantum simulation of nonlinear problems, we explain in detail how different components of the algorithm can be implemented by using the Quantum Signal Processing (QSP) and Quantum Singular Value Transformation (QSVT) methods. In addition, we discuss the general method for implementing the block-encoding (BE) required for QSP and QSVT circuits and provide explicit implementations of the BE oracles tailored to our specific test cases. We simulate the resulting circuit on a digital emulator of quantum fault-tolerant computers and investigate its complexity and success probability. The proposed algorithm is universal and can be used for modeling a broad class of linear and nonlinear differential equations including the KvN and Carleman embeddings of nonlinear systems, the semiclassical Koopman-van Hove (KvH) equation, as well as the advection and Liouville equations.
- Abstract（参考訳）: 非線形力学のクープマン・ヴォン・ノイマン定式化の対流拡散方程式と非単位離散化版の両方をシミュレートするために,ハミルトンシミュレーションの線形結合に基づく明示的アルゴリズムを提案する。
モデルへの散逸を含めることで、対流作用素の上向きの離散化を通じて、通常、対流方程式の標準有限差分離散化に付随する急激な寄生振動を避けることができる。
非線形問題の量子シミュレーションに関する従来の研究とは対照的に、量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)を用いてアルゴリズムの異なるコンポーネントをどのように実装できるかを詳細に説明する。
さらに,QSPおよびQSVT回路に必要なブロック符号化(BE)の実装方法について検討し,テストケースに適したBEオーラクルの明示的な実装について述べる。
量子フォールトトレラントコンピュータのディジタルエミュレータ上で得られた回路をシミュレートし,その複雑性と成功確率について検討する。
提案アルゴリズムは普遍的であり、非線形系のKvNおよびカールマン埋め込み、半古典的クープマン・ヴァン・ホーブ方程式(KvH)、および対流とリウヴィル方程式を含む、線形および非線形微分方程式の幅広いクラスをモデル化することができる。
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