論文の概要: Classical and Quantum Phase Transitions in Multiscale Media: Universality and Critical Exponents in the Fractional Ising Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14134v1
- Date: Thu, 23 Jan 2025 23:21:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-27 14:56:03.411167
- Title: Classical and Quantum Phase Transitions in Multiscale Media: Universality and Critical Exponents in the Fractional Ising Model
- Title（参考訳）: マルチスケールメディアにおける古典的相転移と量子的相転移:フラクタルイジングモデルにおける普遍性と臨界指数
- Authors: Joshua M. Lewis, Lincoln D. Carr,
- Abstract要約: 古典的状態の$q 1$と量子状態の$q 2$に対して、分数的相互作用は1次元の相転移を可能にする。
この研究は、工学的クリティカルな振る舞いのための強力なツールとして分数微分を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Until now multiscale quantum problems have appeared to be out of reach at the many-body level relevant to strongly correlated materials and current quantum information devices. In fact, they can be modeled with $q$-th order fractional derivatives, as we demonstrate in this work, treating classical and quantum phase transitions in a fractional Ising model for $0 < q \leq 2$ ($q = 2$ is the usual Ising model). We show that fractional derivatives not only enable continuous tuning of critical exponents such as $\nu$, $\delta$, and $\eta$, but also define the Hausdorff dimension $H_D$ of the system tied geometrically to the anomalous dimension $\eta$. We discover that for classical systems, $H_D$ is precisely equal to the fractional order $q$. In contrast, for quantum systems, $H_D$ deviates from this direct equivalence, scaling more gradually, driven by additional degrees of freedom introduced by quantum fluctuations. These results reveal how fractional derivatives fundamentally modify the fractal geometry of many-body interactions, directly influencing the universal symmetries of the system and overcoming traditional dimensional restrictions on phase transitions. Specifically, we find that for $q < 1$ in the classical regime and $q < 2$ in the quantum regime, fractional interactions allow phase transitions in one dimension. This work establishes fractional derivatives as a powerful tool for engineering critical behavior, offering new insights into the geometry of multiscale systems and opening avenues for exploring tunable quantum materials on NISQ devices.
- Abstract（参考訳）: これまで、マルチスケールの量子問題は、強い相関のある材料や現在の量子情報装置に関連する多体レベルには届かなかった。
実際、この研究で示したように、これらは$q$-次分数微分でモデル化することができ、古典的および量子的相転移を、0 < q \leq 2$$$ (q = 2$ is is the usual Ising model) で分数的イジングモデルで扱うことができる。
分数微分は、$\nu$, $\delta$, $\eta$ のような臨界指数の連続的なチューニングを可能にするだけでなく、系のハウスドルフ次元 $H_D$ を、幾何学的に異常次元 $\eta$ と結び付けることも示している。
古典的なシステムでは、$H_D$ は分数次数 $q$ と正確に等しいことが分かる。
対照的に、量子系では、$H_D$はこの直接的な等価性から逸脱し、より徐々にスケールし、量子ゆらぎによって導入された追加の自由度によって引き起こされる。
これらの結果は、分数微分が多体相互作用のフラクタル幾何を根本的に修正し、系の普遍対称性に直接影響を与え、相転移の伝統的な次元的制約を克服する方法を明らかにしている。
具体的には、古典的な状態の$q < 1$と量子状態の$q < 2$に対して、分数的相互作用は1次元の相転移を可能にする。
この研究は、工学的臨界行動のための強力なツールとして分数微分を確立し、マルチスケールシステムの幾何学に関する新たな洞察を提供し、NISQデバイス上でチューナブルな量子材料を探索するための道を開く。
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