論文の概要: Classical shadow tomography for continuous variables quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.07578v1
- Date: Mon, 14 Nov 2022 17:56:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-18 06:52:00.437931
- Title: Classical shadow tomography for continuous variables quantum systems
- Title(参考訳): 連続変数量子システムのための古典影トモグラフィ
- Authors: Simon Becker, Nilanjana Datta, Ludovico Lami, Cambyse Rouz\'e
- Abstract要約: CV量子状態の古典的影を得るための実験的に実現可能なスキームを2つ導入する。
CVシステムの無限次元性により,新しい数学的課題を克服することができる。
少数のモード上でのエントロピーのような状態の非線形関数を学習するスキームを提供する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 13.286165491120467
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this article we develop a continuous variable (CV) shadow tomography
scheme with wide ranging applications in quantum optics. Our work is motivated
by the increasing experimental and technological relevance of CV systems in
quantum information, quantum communication, quantum sensing, quantum
simulations, quantum computing and error correction. We introduce two
experimentally realisable schemes for obtaining classical shadows of CV
(possibly non-Gaussian) quantum states using only randomised Gaussian unitaries
and easily implementable Gaussian measurements such as homodyne and heterodyne
detection. For both schemes, we show that
$N=\mathcal{O}\big(\operatorname{poly}\big(\frac{1}{\epsilon},\log\big(\frac{1}{\delta}\big),M_n^{r+\alpha},\log(m)\big)\big)$
samples of an unknown $m$-mode state $\rho$ suffice to learn the expected value
of any $r$-local polynomial in the canonical observables of degree $\alpha$,
both with high probability $1-\delta$ and accuracy $\epsilon$, as long as the
state $\rho$ has moments of order $n>\alpha$ bounded by $M_n$. By
simultaneously truncating states and operators in energy and phase space, we
are able to overcome new mathematical challenges that arise due to the
infinite-dimensionality of CV systems. We also provide a scheme to learn
nonlinear functionals of the state, such as entropies over any small number of
modes, by leveraging recent energy-constrained entropic continuity bounds.
Finally, we provide numerical evidence of the efficiency of our protocols in
the case of CV states of relevance in quantum information theory, including
ground states of quadratic Hamiltonians of many-body systems and cat qubit
states. We expect our scheme to provide good recovery in learning relevant
states of 2D materials and photonic crystals.
- Abstract(参考訳): 本稿では,量子光学において幅広い応用が可能な連続変数(CV)シャドウトモグラフィー法を提案する。
我々の研究は、量子情報、量子通信、量子センシング、量子シミュレーション、量子コンピューティング、エラー訂正におけるCVシステムの実験的および技術的関連性の向上によるものである。
ランダム化されたガウスユニタリのみを用いてCV(おそらく非ガウス的)量子状態の古典的影を得るための実験的に実現可能な2つのスキームを導入する。
どちらのスキームに対しても、$n=\mathcal{o}\big(\operatorname{poly}\big(\frac{1}{\epsilon},\log\big(\frac{1}{\delta}\big),m_n^{r+\alpha},\log(m)\big)\big)$ 未知の$m$モード状態のサンプル $\rho$ suffice は、次数 $\alpha$ の標準可観測式における任意の$r$-ローカル多項式の期待値を学ぶために、$m_n$ で与えられる。
エネルギーと位相空間における状態と作用素を同時に切り離すことで、CV系の無限次元性に起因する新しい数学的課題を克服することができる。
また, 近年のエネルギー制約付きエントロピー連続性境界を利用して, 少数のモード上のエントロピーなど, 状態の非線形汎関数を学習する手法を提案する。
最後に、多体系の二次ハミルトニアンの基底状態や猫量子ビット状態を含む、量子情報理論におけるcv状態の妥当性の場合に、プロトコルの効率性に関する数値的証拠を提供する。
我々は,2次元材料とフォトニック結晶の関連状態の学習において良好な回復を期待する。
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