論文の概要: Guaranteed confidence-band enclosures for PDE surrogates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.18426v1
• Date: Thu, 30 Jan 2025 15:29:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-31 22:50:04.212966
• Title: Guaranteed confidence-band enclosures for PDE surrogates
• Title（参考訳）: PDEサロゲートのための保証された信頼バンド囲い
• Authors: Ander Gray, Vignesh Gopakumar, Sylvain Rousseau, Sébastien Destercke,
• Abstract要約: 機能的機械学習技術のための統計的に保証された信頼バンドを得る方法を提案する。 この方法は、代理モデルの予測誤差の低次元表現(SVD)に基づいてネストされた信頼セットを構成する。 我々は、そのよく研究された集合プロパゲーションと検証特性のために、集合構成の基盤としてゾノトープを用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.643652100761611
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a method for obtaining statistically guaranteed confidence bands for functional machine learning techniques: surrogate models which map between function spaces, motivated by the need build reliable PDE emulators. The method constructs nested confidence sets on a low-dimensional representation (an SVD) of the surrogate model's prediction error, and then maps these sets to the prediction space using set-propagation techniques. The result are conformal-like coverage guaranteed prediction sets for functional surrogate models. We use zonotopes as basis of the set construction, due to their well studied set-propagation and verification properties. The method is model agnostic and can thus be applied to complex Sci-ML models, including Neural Operators, but also in simpler settings. We also elicit a technique to capture the truncation error of the SVD, ensuring the guarantees of the method.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,機能的機械学習技術のための統計的に保証された信頼バンドを得る手法を提案する。 この手法は、サロゲートモデルの予測誤差の低次元表現(SVD)に基づいてネストされた信頼セットを構築し、セットプロパゲーション手法を用いてこれらのセットを予測空間にマッピングする。 結果は、機能的代理モデルに対する共形的なカバレッジを保証する予測セットである。 我々は、そのよく研究された集合プロパゲーションと検証特性のために、集合構成の基盤としてゾノトープを用いる。 この方法はモデルに依存しないため、Neural Operatorsを含む複雑なSci-MLモデルにも適用できる。 また,SVDのトラクション誤差を捕捉し,その保証を実現する手法も提案する。

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