論文の概要: Limit Distribution Theory for Quantum Divergences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.13694v3
- Date: Mon, 14 Oct 2024 18:23:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-16 13:57:18.338861
- Title: Limit Distribution Theory for Quantum Divergences
- Title（参考訳）: 量子ダイバージェンスの極限分布理論
- Authors: Sreejith Sreekumar, Mario Berta,
- Abstract要約: 推定誤差の変動を特徴付ける極限分布理論はまだ未熟であることを示す。
この結果の適用例として、量子状態のパウリトモグラフィーに基づく量子相対エントロピーの推定器を検討し、その結果の分布が正規であり、パウリ作用素と状態の項で特徴づけられることを示す。
上記の限界分布の知識を利用して、多仮説テスト問題の性能保証を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.11839312231511
- License:
- Abstract: Estimation of quantum relative entropy and its R\'{e}nyi generalizations is a fundamental statistical task in quantum information theory, physics, and beyond. While several estimators of these divergences have been proposed in the literature along with their computational complexities explored, a limit distribution theory which characterizes the asymptotic fluctuations of the estimation error is still premature. As our main contribution, we characterize these asymptotic distributions in terms of Fr\'{e}chet derivatives of elementary operator-valued functions. We achieve this by leveraging an operator version of Taylor's theorem and identifying the regularity conditions needed. As an application of our results, we consider an estimator of quantum relative entropy based on Pauli tomography of quantum states and show that the resulting asymptotic distribution is a centered normal, with its variance characterized in terms of the Pauli operators and states. We utilize the knowledge of the aforementioned limit distribution to obtain asymptotic performance guarantees for a multi-hypothesis testing problem.
- Abstract（参考訳）: 量子相対エントロピーの推定とその R\'{e}nyi 一般化は、量子情報理論、物理学、その他における基本的な統計的タスクである。
これらの発散のいくつかの推定器は、その計算複雑性とともに文献で提案されているが、推定誤差の漸近的変動を特徴づける極限分布理論はまだ未熟である。
主な貢献として、基本作用素値関数のFr\'{e}chet微分の観点から、これらの漸近分布を特徴づける。
テイラーの定理の作用素版を利用し、必要となる正則性条件を特定することでこれを実現できる。
この結果の適用例として、量子状態のパウリトモグラフィーに基づく量子相対エントロピーの推定器を検討し、結果として生じる漸近分布が中心正規であり、パウリ作用素と状態の項で特徴づけられることを示す。
上記の限界分布の知識を利用して,多仮説テスト問題に対する漸近的性能保証を得る。
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