論文の概要: Near-Optimal Quantum Algorithms for Multivariate Mean Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.09787v1
- Date: Thu, 18 Nov 2021 16:35:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-11-19 15:11:32.972409
- Title: Near-Optimal Quantum Algorithms for Multivariate Mean Estimation
- Title（参考訳）: 多変量平均推定のための近似量子アルゴリズム
- Authors: Arjan Cornelissen, Yassine Hamoudi, Sofiene Jerbi
- Abstract要約: ベクトル値の確率変数の平均をユークリッドノルムで推定するための最初の近似量子アルゴリズムを提案する。
我々は振幅増幅、ベルンシュタイン・ヴァジラニアルゴリズム、量子特異値変換など、様々なアルゴリズム技術を利用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose the first near-optimal quantum algorithm for estimating in
Euclidean norm the mean of a vector-valued random variable with finite mean and
covariance. Our result aims at extending the theory of multivariate
sub-Gaussian estimators to the quantum setting. Unlike classically, where any
univariate estimator can be turned into a multivariate estimator with at most a
logarithmic overhead in the dimension, no similar result can be proved in the
quantum setting. Indeed, Heinrich ruled out the existence of a quantum
advantage for the mean estimation problem when the sample complexity is smaller
than the dimension. Our main result is to show that, outside this low-precision
regime, there is a quantum estimator that outperforms any classical estimator.
Our approach is substantially more involved than in the univariate setting,
where most quantum estimators rely only on phase estimation. We exploit a
variety of additional algorithmic techniques such as amplitude amplification,
the Bernstein-Vazirani algorithm, and quantum singular value transformation.
Our analysis also uses concentration inequalities for multivariate truncated
statistics.
We develop our quantum estimators in two different input models that showed
up in the literature before. The first one provides coherent access to the
binary representation of the random variable and it encompasses the classical
setting. In the second model, the random variable is directly encoded into the
phases of quantum registers. This model arises naturally in many quantum
algorithms but it is often incomparable to having classical samples. We adapt
our techniques to these two settings and we show that the second model is
strictly weaker for solving the mean estimation problem. Finally, we describe
several applications of our algorithms, notably in measuring the expectation
values of commuting observables and in the field of machine learning.
- Abstract（参考訳）: 有限平均と共分散を持つベクトル値の確率変数の平均をユークリッドノルムで推定するための最初の近似量子アルゴリズムを提案する。
この結果は、多変量準ゲージ推定子の理論を量子集合に拡張することを目的としている。
古典的には、任意の単変量推定器を少なくとも次元の対数的オーバーヘッドを持つ多変量推定器にすることができるのとは異なり、量子設定では同様の結果が証明できない。
実際、ハインリヒはサンプルの複雑さが次元よりも小さい場合、平均推定問題に対する量子的優位性の存在を指摘した。
我々の主な成果は、この低精度な状態以外では、古典的推定器よりも優れた量子推定器が存在することを示すことである。
我々のアプローチは、ほとんどの量子推定器が位相推定にのみ依存する単変量設定よりもはるかに複雑である。
振幅増幅法, ベルンシュタイン・ヴァジラニ法, 量子特異値変換法などの様々なアルゴリズム手法を応用した。
また,多変量切断統計には濃度不等式を用いる。
文献に現れる2つの異なる入力モデルを用いて量子推定器を開発する。
第一に、ランダム変数のバイナリ表現へのコヒーレントなアクセスを提供し、古典的な設定を包含する。
2つ目のモデルでは、ランダム変数は直接量子レジスタの位相に符号化される。
このモデルは、多くの量子アルゴリズムにおいて自然に現れるが、しばしば古典的サンプルを持つのと相容れない。
提案手法を2つの設定に適用し, 平均推定問題の解法として2番目のモデルの方が厳格に弱いことを示す。
最後に,提案アルゴリズムのいくつかの応用,特に通勤可観測物の期待値や機械学習分野における期待値の測定について述べる。
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