論文の概要: Approximating the total variation distance between spin systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.05437v1
• Date: Sat, 08 Feb 2025 03:58:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-11 14:29:15.979305
• Title: Approximating the total variation distance between spin systems
• Title（参考訳）: スピン系間の全変動距離の近似
• Authors: Weiming Feng, Hongyang Liu, Minji Yang,
• Abstract要約: 本研究では,差分距離$d_TV(mu,nu)$を$epsilon$-relativeエラーで近似する問題について検討する。 そこで本研究では,テレビ距離の近似問題と,サンプリングと近似カウントとを関連付ける新しい削減法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.5251712271700852
• License:
• Abstract: Spin systems form an important class of undirected graphical models. For two Gibbs distributions $\mu$ and $\nu$ induced by two spin systems on the same graph $G = (V, E)$, we study the problem of approximating the total variation distance $d_{TV}(\mu,\nu)$ with an $\epsilon$-relative error. We propose a new reduction that connects the problem of approximating the TV-distance to sampling and approximate counting. Our applications include the hardcore model and the antiferromagnetic Ising model in the uniqueness regime, the ferromagnetic Ising model, and the general Ising model satisfying the spectral condition. Additionally, we explore the computational complexity of approximating the total variation distance $d_{TV}(\mu_S,\nu_S)$ between two marginal distributions on an arbitrary subset $S \subseteq V$. We prove that this problem remains hard even when both $\mu$ and $\nu$ admit polynomial-time sampling and approximate counting algorithms.
• Abstract（参考訳）: スピンシステムは、非方向のグラフィカルモデルの重要なクラスを形成する。 2つのギブス分布の$\mu$と$\nu$は同じグラフ上の2つのスピン系によって誘導される$G = (V, E)$に対して、$\epsilon$-relative errorで全変動距離$d_{TV}(\mu,\nu)$を近似する問題を研究する。 そこで本研究では,テレビ距離の近似問題と,サンプリングと近似カウントとを関連付ける新しい削減法を提案する。 本稿では, 強磁性イジングモデル, 強磁性イジングモデル, スペクトル条件を満たす一般イジングモデルについて述べる。 さらに、任意の部分集合$S \subseteq V$上の2つの辺分布間の全変動距離$d_{TV}(\mu_S,\nu_S)$を近似する計算複雑性について検討する。 この問題は、$\mu$ と $\nu$ の両方が多項式時間サンプリングと近似カウントアルゴリズムを許容している場合でも、依然として困難である。

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