論文の概要: A unifying account of warm start guarantees for patches of quantum landscapes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07889v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 19:00:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-13 13:51:02.659931
• Title: A unifying account of warm start guarantees for patches of quantum landscapes
• Title（参考訳）: 量子ランドスケープのパッチに対するウォームスタート保証の統一的説明
• Authors: Hela Mhiri, Ricard Puig, Sacha Lerch, Manuel S. Rudolph, Thiparat Chotibut, Supanut Thanasilp, Zoë Holmes,
• Abstract要約: 損失分散のある点の周りの非指数的に狭い領域では指数関数的に急速に崩壊することができないことを示す。 我々の研究は、変分量子アルゴリズムを温めることができることを望んでいるが、問題のサイズが大きくなるにつれて、アトラクションの領域に近づかない戦略はありそうである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8375352645959335
• License:
• Abstract: Barren plateaus are fundamentally a statement about quantum loss landscapes on average but there can, and generally will, exist patches of barren plateau landscapes with substantial gradients. Previous work has studied certain classes of parameterized quantum circuits and found example regions where gradients vanish at worst polynomially in system size. Here we present a general bound that unifies all these previous cases and that can tackle physically-motivated ans\"atze that could not be analyzed previously. Concretely, we analytically prove a lower-bound on the variance of the loss that can be used to show that in a non-exponentially narrow region around a point with curvature the loss variance cannot decay exponentially fast. This result is complemented by numerics and an upper-bound that suggest that any loss function with a barren plateau will have exponentially vanishing gradients in any constant radius subregion. Our work thus suggests that while there are hopes to be able to warm-start variational quantum algorithms, any initialization strategy that cannot get increasingly close to the region of attraction with increasing problem size is likely inadequate.
• Abstract（参考訳）: バレン高原は、基本的には平均的な量子損失の風景に関する声明であるが、実質的な勾配を持つバレン高原の風景のパッチが存在する。 これまでの研究では、パラメータ化量子回路のある種のクラスを研究し、システムサイズで最悪の多項式で勾配が消えるサンプル領域を発見した。 ここでは、これらすべてのケースを統一し、以前に分析できなかった物理的に動機づけられた ans\atze に取り組むことのできる一般境界を示す。 具体的には、曲率のある点の周りの非指数的に狭い領域において、損失分散が指数関数的に高速に減衰できないことを示すために、損失の分散に関する低いバウンドを解析的に証明する。 この結果は数値と上界によって補われ、バレン高原の損失関数は任意の一定半径部分領域において指数関数的に勾配がなくなることを示唆している。 我々の研究は、変分量子アルゴリズムのウォームスタートが期待できるが、問題のサイズが大きくなるにつれて、アトラクションの領域に近づかない初期化戦略は不適切であろうことを示唆している。

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