論文の概要: Graph-Theoretic Analysis of $n$-Replica Time Evolution in the Brownian Gaussian Unitary Ensemble

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.09681v1
• Date: Thu, 13 Feb 2025 12:24:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-17 18:06:48.241790
• Title: Graph-Theoretic Analysis of $n$-Replica Time Evolution in the Brownian Gaussian Unitary Ensemble
• Title（参考訳）: ブラウンガウス単位集合における$n$-replica時間進化のグラフ理論解析
• Authors: Tingfei Li, Cheng Peng, Jianghui Yu,
• Abstract要約: グラフ理論を用いたブラウンガウスユニタリアンサンブル (BGUE) に対する $n$-replica 時間発展演算子 $mathcalU_n(t)equiv emathcalL_nt $ について検討する。 n = 2$ および $n = 3$ の場合の明示表現は導出され、計算を単純化する際のグラフ分類の役割を強調する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9404852133765083
• License:
• Abstract: In this paper, we investigate the $n$-replica time evolution operator $\mathcal{U}_n(t)\equiv e^{\mathcal{L}_nt} $ for the Brownian Gaussian Unitary Ensemble (BGUE) using a graph-theoretic approach. We examine the moments of the generating operator $\mathcal{L}_n$, which governs the Euclidean time evolution within an auxiliary $D^{2n}$-dimensional Hilbert space, where $D$ represents the dimension of the Hilbert space for the original system. Explicit representations for the cases of $n = 2$ and $n = 3$ are derived, emphasizing the role of graph categorization in simplifying calculations. Furthermore, we present a general approach to streamline the calculation of time evolution for arbitrary $n$, supported by a detailed example of $n = 4$. Our results demonstrate that the $n$-replica framework not only facilitates the evaluation of various observables but also provides valuable insights into the relationship between Brownian disordered systems and quantum information theory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ブラウンガウス単位アンサンブル (BGUE) に対して,グラフ理論的アプローチを用いて,$n$-replica 時間発展作用素 $\mathcal{U}_n(t)\equiv e^{\mathcal{L}_nt} $ について検討する。 生成作用素 $\mathcal{L}_n$ は補助的な $D^{2n}$-次元ヒルベルト空間内のユークリッド時間進化を制御し、$D$ は元の系のヒルベルト空間の次元を表す。 n = 2$ および $n = 3$ の場合の明示表現は導出され、計算を単純化する際のグラフ分類の役割を強調する。 さらに、任意の$n$に対する時間発展の計算を合理化するための一般的なアプローチを提案し、$n = 4$の詳細な例で支援する。 以上の結果から,この$n$-replicaフレームワークは様々な観測値の評価を容易にするだけでなく,ブラウン乱数系と量子情報理論の関係に関する貴重な知見を提供する。

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