論文の概要: Second quantization for classical nonlinear dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07419v1
- Date: Mon, 13 Jan 2025 15:36:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-14 14:20:46.176563
- Title: Second quantization for classical nonlinear dynamics
- Title（参考訳）: 古典的非線形ダイナミクスのための第二量子化
- Authors: Dimitrios Giannakis, Mohammad Javad Latifi Jebelli, Michael Montgomerry, Philipp Pfeffer, Jörg Schumacher, Joanna Slawinska,
- Abstract要約: トリ上の無限次元回転系を通した測度保存エルゴード流の可観測物の進化を表現するための枠組みを提案する。
バナッハ代数スペクトルである $sigma(F_w(mathcal H_tau)$ が、潜在的無限次元のトーラス族に分解されることを示す。
また、このスキームでは、有限次元トーラス上の関数を任意の大きさの$sigma(F_w(mathcal H_tau)$で再現することにより、元のシステムの可観測性を表現する手順も採用している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Using techniques from many-body quantum theory, we propose a framework for representing the evolution of observables of measure-preserving ergodic flows through infinite-dimensional rotation systems on tori. This approach is based on a class of weighted Fock spaces $F_w(\mathcal H_\tau)$ generated by a 1-parameter family of reproducing kernel Hilbert spaces $\mathcal H_\tau$, and endowed with commutative Banach algebra structure under the symmetric tensor product using a subconvolutive weight $w$. We describe the construction of the spaces $F_w(\mathcal H_\tau)$ and show that their Banach algebra spectra, $\sigma(F_w(\mathcal H_\tau))$, decompose into a family of tori of potentially infinite dimension. Spectrally consistent unitary approximations $U^t_\tau$ of the Koopman operator acting on $\mathcal H_\tau$ are then lifted to rotation systems on these tori akin to the topological models of ergodic systems with pure point spectra in the Halmos--von Neumann theorem. Our scheme also employs a procedure for representing observables of the original system by polynomial functions on finite-dimensional tori in $\sigma(F_w(\mathcal H_\tau))$ of arbitrarily large degree, with coefficients determined from pointwise products of eigenfunctions of $U^t_\tau$. This leads to models for the Koopman evolution of observables on $L^2$ built from tensor products of finite collections of approximate Koopman eigenfunctions. Numerically, the scheme is amenable to consistent data-driven implementation using kernel methods. We illustrate it with applications to Stepanoff flows on the 2-torus and the Lorenz 63 system. Connections with quantum computing are also discussed.
- Abstract（参考訳）: 多体量子論の手法を用いて、トリ上の無限次元回転系を通した測度保存エルゴード流の可観測物の進化を表現するための枠組みを提案する。
このアプローチは、Fock 空間 $F_w(\mathcal H_\tau)$ を再生するカーネルヒルベルト空間 $\mathcal H_\tau$ の 1-パラメータの族で生成し、対称テンソル積の下で可換バナッハ代数構造が与えられる。
空間 $F_w(\mathcal H_\tau)$ の構成を説明し、バナッハ代数スペクトル $\sigma(F_w(\mathcal H_\tau))$ が潜在的無限次元のトーラス族に分解されることを示す。
スペクトル的に一貫したユニタリ近似 $U^t_\tau$ のクープマン作用素が$\mathcal H_\tau$ を作用すると、これらのトーリ上の回転系はハルモス-ヴォン・ノイマンの定理の純粋点スペクトルを持つエルゴード系のトポロジカルモデルに類似する。
また、このスキームでは、有限次元トーラス上の多項式関数$\sigma(F_w(\mathcal H_\tau))$で元系の可観測性を表現する手順も採用しており、係数は$U^t_\tau$の固有関数の点積から決定される。
これは、近似したクープマン固有函数の有限集合のテンソル積から構築された$L^2$上の可観測函数のクープマン進化のモデルにつながる。
数値的には、このスキームはカーネルメソッドを用いた一貫したデータ駆動実装に対応可能である。
2-トーラスおよびローレンツ63系におけるステパノフフローの応用について説明する。
量子コンピューティングとの関係についても論じる。
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