論文の概要: Geometric and General Relativistic Techniques for Non-relativistic Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.13009v1
- Date: Tue, 18 Feb 2025 16:27:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-19 14:05:32.020990
- Title: Geometric and General Relativistic Techniques for Non-relativistic Quantum Systems
- Title（参考訳）: 非相対論的量子システムのための幾何学的および一般相対論的手法
- Authors: Aonghus Hunter-McCabe, Brian P. Dolan, Peter Coles,
- Abstract要約: この論文は、量子力学系の理解を深めるために、微分幾何学的および一般相対論的手法の適用を探求する。
まず、加速二状態原子摂動の文脈でウンルー放射を調べ、一階理論による様々な加速軌道の遷移を決定する。
次に,Wu-Yang単極子による背景磁場中の非相互作用フェルミオンに対するディラック演算子を用いた球面形状における量子ホール効果について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: This thesis explores the application of differential geometric and general relativistic techniques to deepen our understanding of quantum mechanical systems. We focus on three systems, employing these mathematical frameworks to uncover subtle features within each. First, we examine Unruh radiation in the context of an accelerated two-state atom, determining transition frequencies for a variety of accelerated trajectories via first-order perturbation theory. For harmonic motion of the atom in a vacuum, we derive transition rates with potential experimental realizations. Next, we investigate the quantum Hall effect in a spherical geometry using the Dirac operator for non-interacting fermions in a background magnetic field generated by a Wu-Yang monopole. The Atiyah-Singer index theorem constrains the degeneracy of the ground state, and the fractional quantum Hall effect is studied using the composite fermion model, where Dirac strings associated with the monopole field supply the statistical gauge field vortices. A unique, gapped ground state emerges, yielding fractions of the form $\nu = \frac{1}{2k+1}$ for large particle numbers. Finally, we examine the AdS/CMT correspondence through a bulk fermionic field in an RN-AdS$_4$ background (with a U(1) gauge field), dual to a boundary fermionic operator. Spherical and planar event horizon geometries are discussed, with the temperature of the RN black hole identified with that of the dual system on the boundary. By numerically solving for the spectral functions of the dual theory, for a spherical event horizon at zero temperature, we identify a shift in the Fermi surface from that which arises in the planar case. Preliminary evidence of a phase transition emerges upon examining these spectral functions, again for the spherical horizon, at non-zero temperature.
- Abstract（参考訳）: この論文は、量子力学系の理解を深めるために、微分幾何学的および一般相対論的手法の適用を探求する。
我々は3つのシステムに焦点を合わせ、これらの数学的枠組みを用いてそれぞれの微妙な特徴を明らかにする。
まず、加速された2状態原子の文脈でウンルー放射を調べ、一階摂動理論を用いて様々な加速された軌道の遷移周波数を決定する。
真空中における原子の調和運動に対しては、潜在的な実験的実現を伴う遷移速度を導出する。
次に,Wu-Yang単極子による背景磁場中の非相互作用フェルミオンに対するディラック演算子を用いた球面形状における量子ホール効果について検討する。
アティヤ・シンガー指数定理は基底状態の縮退を制約し、分数量子ホール効果は合成フェルミオンモデルを用いて研究される。
特異なギャップのある基底状態が出現し、大粒子数に対して $\nu = \frac{1}{2k+1}$ という形の分数が得られる。
最後に、RN-AdS$_4$バックグラウンド(U(1)ゲージ場を持つ)におけるバルクフェルミオン場によるAdS/CMT対応を境界フェルミオン作用素に双対的に検討する。
球面および平面的な事象地平線は、境界上の双対系のものと同一のRNブラックホールの温度で議論される。
双対理論のスペクトル関数を数値的に解くことにより、零温度での球面事象地平線に対して、平面の場合で生じるフェルミ面のシフトを特定する。
相転移の予備的な証拠は、球面水平線に対して、非ゼロ温度でこれらのスペクトル関数を調べるときに現れる。
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