論文の概要: Neural Q-learning for solving PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.17128v2
- Date: Sun, 25 Jun 2023 03:32:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-28 01:28:52.476668
- Title: Neural Q-learning for solving PDEs
- Title(参考訳): PDEを解くためのニューラルネットワークQ-ラーニング
- Authors: Samuel N. Cohen and Deqing Jiang and Justin Sirignano
- Abstract要約: 我々は,強化学習にQ-ラーニングアルゴリズムを適用し,楕円型PDEを解くための新しい数値法を開発した。
我々の「Q-PDE」アルゴリズムはメッシュフリーであり、従って次元の呪いを克服する可能性がある。
楕円型PDEに対するQ-PDEアルゴリズムの数値計算性能について検討した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solving high-dimensional partial differential equations (PDEs) is a major
challenge in scientific computing. We develop a new numerical method for
solving elliptic-type PDEs by adapting the Q-learning algorithm in
reinforcement learning. Our "Q-PDE" algorithm is mesh-free and therefore has
the potential to overcome the curse of dimensionality. Using a neural tangent
kernel (NTK) approach, we prove that the neural network approximator for the
PDE solution, trained with the Q-PDE algorithm, converges to the trajectory of
an infinite-dimensional ordinary differential equation (ODE) as the number of
hidden units $\rightarrow \infty$. For monotone PDE (i.e. those given by
monotone operators, which may be nonlinear), despite the lack of a spectral gap
in the NTK, we then prove that the limit neural network, which satisfies the
infinite-dimensional ODE, converges in $L^2$ to the PDE solution as the
training time $\rightarrow \infty$. More generally, we can prove that any fixed
point of the wide-network limit for the Q-PDE algorithm is a solution of the
PDE (not necessarily under the monotone condition). The numerical performance
of the Q-PDE algorithm is studied for several elliptic PDEs.
- Abstract(参考訳): 高次元偏微分方程式(PDE)を解くことは、科学計算における大きな課題である。
強化学習におけるq学習アルゴリズムを適用し,楕円型pdesの解法を新たに開発した。
我々のQ-PDEアルゴリズムはメッシュフリーであり、従って次元の呪いを克服する可能性がある。
ニューラル・タンジェント・カーネル(NTK)アプローチを用いて、Q-PDEアルゴリズムで訓練されたPDE解のニューラルネットワーク近似器が、無限次元常微分方程式(ODE)の軌道に、隠蔽単位$\rightarrow \infty$の個数として収束することを証明する。
NTK のスペクトルギャップが欠如しているにもかかわらず、単調な PDE に対して、無限次元ODE を満たす極限ニューラルネットワークは、トレーニング時間 $\rightarrow \infty$ として PDE の解に$L^2$ で収束することが証明される。
より一般的には、Q-PDEアルゴリズムのワイドネットワーク極限の任意の固定点がPDEの解であることを証明することができる(必ずしも単調な条件でではない)。
楕円型PDEに対するQ-PDEアルゴリズムの数値計算性能について検討した。
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