論文の概要: A novel non-convex minimax $p$-th order concave penalty function approach to low-rank tensor completion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.19979v2
- Date: Fri, 06 Jun 2025 16:43:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-09 17:28:42.861988
- Title: A novel non-convex minimax $p$-th order concave penalty function approach to low-rank tensor completion
- Title（参考訳）: 低ランクテンソル完備化に対する新しい非凸ミニマックス$p$-th次凹ペナルティ関数アプローチ
- Authors: Hongbing Zhang, Bing Zheng,
- Abstract要約: 低ランクテンソル完備化(LRTC)問題は,部分サンプル情報からテンソルを再構築することを目的としている。
この性能に対処するために、新しいミニマックス$p$-th Order penalty (MPCP)を提案する。
提案したモデルは、視覚的品質と定量的指標の両方において最先端のデータセットより優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.75561026701747
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The low-rank tensor completion (LRTC) problem aims to reconstruct a tensor from partial sample information, which has attracted significant interest in a wide range of practical applications such as image processing and computer vision. Among the various techniques employed for the LRTC problem, non-convex relaxation methods have been widely studied for their effectiveness in handling tensor singular values, which are crucial for accurate tensor recovery. While the minimax concave penalty (MCP) non-convex relaxation method has achieved promising results in tackling the LRTC problem and gained widely adopted, it exhibits a notable limitation: insufficient penalty on small singular values during the singular value handling process, resulting in inefficient tensor recovery. To address this issue and enhance recovery performance, a novel minimax $p$-th order concave penalty (MPCP) function is proposed. Based on this novel function, a tensor $p$-th order $\tau$ norm is proposed as a non-convex relaxation for tensor rank approximation, thereby establishing an MPCP-based LRTC model. Furthermore, theoretical convergence guarantees are rigorously established for the proposed method. Extensive numerical experiments conducted on multiple real datasets demonstrate that the proposed method outperforms the state-of-the-art methods in both visual quality and quantitative metrics.
- Abstract（参考訳）: 低ランクテンソル完備化(LRTC)問題は、部分的なサンプル情報からテンソルを再構築することを目的としており、画像処理やコンピュータビジョンなど、幅広い実用的な応用に多大な関心を集めている。
LRTC問題に使用される様々な手法の中で, 正確なテンソル回復に不可欠なテンソル特異値の取り扱いにおいて, 非凸緩和法が有効性について広く研究されている。
ミニマックス凹ペナルティ(MCP)の非凸緩和法はLRTC問題に取り組む上で有望な成果を上げ、広く採用されているが、特異値処理過程において小さな特異値に対して不十分なペナルティが示され、効率の悪いテンソル回復をもたらす。
この問題に対処し、回復性能を向上させるために、新しいミニマックス$p$-thorder concave penalty (MPCP) 関数を提案する。
この新しい関数に基づいて、テンソル階数近似の非凸緩和としてテンソル$p$-次数$\tau$ノルムが提案され、MPCPに基づくLRTCモデルが確立される。
さらに,提案手法に対して理論収束保証を厳格に確立する。
複数の実データに対して行われた大規模な数値実験により,提案手法は視覚的品質と定量的指標の両方において最先端の手法より優れていることが示された。
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