論文の概要: Learning Stochastic Dynamical Systems with Structured Noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.01077v1
• Date: Mon, 03 Mar 2025 00:40:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:21:58.982367
• Title: Learning Stochastic Dynamical Systems with Structured Noise
• Title（参考訳）: 構造雑音を考慮した確率力学系の学習
• Authors: Ziheng Guo, James Greene, Ming Zhong,
• Abstract要約: 大規模データセットが利用できるため、ノイズを伴う観測から学習モデルを学ぶことへの関心が高まっている。 ノイズが特異なSDE系のドリフト項と拡散項の両方を学習するための非パラメトリックフレームワークを提案する。 提案手法の有効性を実証するために,軌道データを用いた推定器を構築するアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.056775765064266
• License:
• Abstract: Stochastic differential equations (SDEs) are a ubiquitous modeling framework that finds applications in physics, biology, engineering, social science, and finance. Due to the availability of large-scale data sets, there is growing interest in learning mechanistic models from observations with stochastic noise. In this work, we present a nonparametric framework to learn both the drift and diffusion terms in systems of SDEs where the stochastic noise is singular. Specifically, inspired by second-order equations from classical physics, we consider systems which possess structured noise, i.e. noise with a singular covariance matrix. We provide an algorithm for constructing estimators given trajectory data and demonstrate the effectiveness of our methods via a number of examples from physics and biology. As the developed framework is most naturally applicable to systems possessing a high degree of dimensionality reduction (i.e. symmetry), we also apply it to the high dimensional Cucker-Smale flocking model studied in collective dynamics and show that it is able to accurately infer the low dimensional interaction kernel from particle data.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式(SDE)は、物理学、生物学、工学、社会科学、ファイナンスに応用するユビキタスモデリングフレームワークである。 大規模データセットが利用可能であることから,確率的雑音を伴う観測からメカニスティックモデルを学ぶことへの関心が高まっている。 本研究では,確率雑音が特異なSDE系のドリフト項と拡散項の両方を学習するための非パラメトリックフレームワークを提案する。 具体的には、古典物理学の2階方程式に着想を得て、構造的雑音を持つ系、すなわち特異な共分散行列を持つ雑音を考える。 本研究では, 軌道データを用いた推定器の構築アルゴリズムを提案し, 物理・生物学のいくつかの例を通して, 提案手法の有効性を実証する。 開発フレームワークは高次元還元(つまり対称性)を持つシステムに最も自然に適用できるため、粒子データから低次元の相互作用核を正確に推測できることを示すために、集団力学で研究された高次元のカッカー・スモール・フロッキングモデルにも適用することができる。

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