論文の概要: Guaranteed Stable Quadratic Models and their applications in SINDy and Operator Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.13819v2
• Date: Sun, 7 Jan 2024 11:53:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-09 23:14:26.594846
• Title: Guaranteed Stable Quadratic Models and their applications in SINDy and Operator Inference
• Title（参考訳）: SINDyおよび演算子推論における定常2次モデルとその応用
• Authors: Pawan Goyal and Igor Pontes Duff and Peter Benner
• Abstract要約: 動的モデルを構築する演算子推論手法に着目する。 推論のために、適切な最適化問題を設定することによってモデルの演算子を学習することを目的とする。 本稿では,安定性の維持を図示する数値的な例をいくつか提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.599029891108229
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Scientific machine learning for inferring dynamical systems combines data-driven modeling, physics-based modeling, and empirical knowledge. It plays an essential role in engineering design and digital twinning. In this work, we primarily focus on an operator inference methodology that builds dynamical models, preferably in low-dimension, with a prior hypothesis on the model structure, often determined by known physics or given by experts. Then, for inference, we aim to learn the operators of a model by setting up an appropriate optimization problem. One of the critical properties of dynamical systems is stability. However, this property is not guaranteed by the inferred models. In this work, we propose inference formulations to learn quadratic models, which are stable by design. Precisely, we discuss the parameterization of quadratic systems that are locally and globally stable. Moreover, for quadratic systems with no stable point yet bounded (e.g., chaotic Lorenz model), we discuss how to parameterize such bounded behaviors in the learning process. Using those parameterizations, we set up inference problems, which are then solved using a gradient-based optimization method. Furthermore, to avoid numerical derivatives and still learn continuous systems, we make use of an integral form of differential equations. We present several numerical examples, illustrating the preservation of stability and discussing its comparison with the existing state-of-the-art approach to infer operators. By means of numerical examples, we also demonstrate how the proposed methods are employed to discover governing equations and energy-preserving models.
• Abstract（参考訳）: 力学系を推論する科学機械学習は、データ駆動モデリング、物理に基づくモデリング、経験的知識を組み合わせる。 工学設計とデジタルツインニングにおいて重要な役割を果たしている。 本研究は, モデル構造に先行する仮説を持ち, 既知の物理によって決定されるか, 専門家によって与えられるような力学モデルを構築する演算子推論手法に主に焦点をあてる。 そこで我々は,適切な最適化問題を設定することによってモデルの演算子を学習することを目指す。 力学系の重要な性質の1つは安定性である。 しかし、この性質は推論されたモデルでは保証されない。 本研究では,設計上安定な二次モデルを学ぶための推論定式化を提案する。 正確には、局所的かつグローバルに安定な二次系のパラメータ化について論じる。 さらに、安定点が有界でない二次系(例えばカオスロレンツモデル)では、そのような有界な振る舞いを学習プロセスでパラメータ化する方法について議論する。 これらのパラメータ化を用いて推論問題を設定し,勾配に基づく最適化手法を用いて解く。 さらに, 数値微分を回避し, 連続系を学習するために, 微分方程式の積分形式を用いる。 本稿では,安定性の保存を図解した数値例をいくつか提示し,それとinfer演算子の既存手法との比較について考察する。 また, 数値例を用いて, 制御方程式やエネルギー保存モデルの発見に提案手法を応用した例を示す。

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