論文の概要: Anyon Theory and Topological Frustration of High-Efficiency Quantum LDPC Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.04699v1
- Date: Thu, 06 Mar 2025 18:46:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-07 17:59:00.969064
- Title: Anyon Theory and Topological Frustration of High-Efficiency Quantum LDPC Codes
- Title（参考訳）: 高効率量子LDPC符号のエノン理論と位相フラストレーション
- Authors: Keyang Chen, Yuanting Liu, Yiming Zhang, Zijian Liang, Yu-An Chen, Ke Liu, Hao Song,
- Abstract要約: 量子低密度パリティチェック(QLDPC)符号は、低オーバーヘッドフォールトトレラント量子計算への有望な経路を示す。
実世界の量子ハードウェアに適したQLDPC符号の卓越したクラスであるバイヴァリエート自転車符号の研究のためのトポロジ的枠組みを確立する。
トロイス上の基底状態の縮退が、トーラスの総数から逸脱する、トポロジカルなフラストレーションを含む、新しい現象が明らかにされている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.383649662360302
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum low-density parity-check (QLDPC) codes present a promising route to low-overhead fault-tolerant quantum computation, yet systematic strategies for their exploration remain underdeveloped. In this work, we establish a topological framework for studying the bivariate-bicycle codes, a prominent class of QLDPC codes tailored for real-world quantum hardware. Our framework enables the investigation of these codes through universal properties of topological orders. Besides providing efficient characterizations for demonstrations using Gr\"obner bases, we also introduce a novel algebraic-geometric approach based on the Bernstein--Khovanskii--Kushnirenko theorem, allowing us to analytically determine how the topological order varies with the generic choice of bivariate-bicycle codes under toric layouts. Novel phenomena are unveiled, including topological frustration, where ground-state degeneracy on a torus deviates from the total anyon number, and quasi-fractonic mobility, where anyon movement violates energy conservation. We demonstrate their inherent link to symmetry-enriched topological orders and offer an efficient method for searching for finite-size codes. Furthermore, we extend the connection between anyons and logical operators using Koszul complex theory. Our work provides a rigorous theoretical basis for exploring the fault tolerance of QLDPC codes and deepens the interplay among topological order, quantum error correction, and advanced mathematical structures.
- Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(QLDPC)符号は、低オーバーヘッドフォールトトレラント量子計算への有望な経路を示すが、その探索のための体系的な戦略は未開発のままである。
本研究では,実世界の量子ハードウェアに適したQLDPC符号の卓越したクラスであるバイバリエート自転車符号の研究のためのトポロジ的枠組みを確立する。
我々のフレームワークは、トポロジカルな順序の普遍的性質を通して、これらの符号の探索を可能にする。
Gr\"オブナー基底を用いた実演の効率的なキャラクタリゼーションを提供するとともに、Bernstein--Khovanskii--Kushnirenko定理に基づく新しい代数幾何学的アプローチを導入し、トリックレイアウトの下でのバイバーリネート・ビサイクル符号の一般的な選択によってトポロジ的順序がどのように変化するかを解析的に決定する。
例えば、トーラス上の基底状態の縮退が全エノン数から逸脱するトポロジカルフラストレーションや、エノン運動がエネルギー保存に反する準フラクトロニックモビリティなどである。
対称性に富んだトポロジカルオーダーに固有の関係を示し、有限サイズの符号を探索する効率的な方法を提案する。
さらに、コズル複素数論(英語版)(Koszul complex theory)を用いて、エノンと論理作用素の間の接続を拡張する。
我々の研究は、QLDPC符号のフォールトトレランスを探索し、トポロジ的順序、量子誤差補正、高度な数学的構造間の相互作用をより深めるための厳密な理論的基礎を提供する。
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