論文の概要: Metrological symmetries in singular quantum multi-parameter estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05483v1
• Date: Fri, 07 Mar 2025 14:52:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-10 12:20:42.130789
• Title: Metrological symmetries in singular quantum multi-parameter estimation
• Title（参考訳）: 特異量子多パラメータ推定におけるメトロロジカル対称性
• Authors: George Mihailescu, Saubhik Sarkar, Abolfazl Bayat, Steve Campbell, Andrew K. Mitchell,
• Abstract要約: ベイジアン後部分布には,未知のパラメータの空間を貫く持続可能性の線として,気象対称性が現れることを示す。 これらの線は有効パラメータの輪郭線であり、適切なパラメータ変換を通じて、それぞれが有効なCRBを推定し、従うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The theoretical foundation of quantum sensing is rooted in the Cram\'er-Rao formalism, which establishes quantitative precision bounds for a given quantum probe. In many practical scenarios, where more than one parameter is unknown, the multi-parameter Cram\'er-Rao bound (CRB) applies. Since this is a matrix inequality involving the inverse of the quantum Fisher information matrix (QFIM), the formalism breaks down when the QFIM is singular. In this paper, we examine the physical origins of such singularities, showing that they result from an over-parametrization on the metrological level. This is itself caused by emergent metrological symmetries, whereby the same set of measurement outcomes are obtained for different combinations of system parameters. Although the number of effective parameters is equal to the number of non-zero QFIM eigenvalues, the Cram\'er-Rao formalism typically does not provide information about the effective parameter encoding. Instead, we demonstrate through a series of concrete examples that Bayesian estimation can provide deep insights. In particular, the metrological symmetries appear in the Bayesian posterior distribution as lines of persistent likelihood running through the space of unknown parameters. These lines are contour lines of the effective parameters which, through suitable parameter transformations, can be estimated and follow their own effective CRBs.
• Abstract（参考訳）: 量子センシングの理論的基礎は、与えられた量子プローブの量的精度境界を確立するクラム・ラオ形式主義に根ざしている。 複数のパラメータが不明な多くの実践シナリオでは、マルチパラメータCram\'er-Rao bound (CRB) が適用される。 これは量子フィッシャー情報行列(QFIM)の逆数を含む行列の不等式であるため、QFIMが特異であるときに形式主義は崩壊する。 本稿では,そのような特異点の物理的起源を考察し,それらのパラメータ化が,気象レベルの過度なパラメトリゼーションの結果であることを示す。 これは、システムパラメータの異なる組み合わせに対して、同じ測定結果のセットが得られた緊急気象対称性によってもたらされる。 有効パラメータの数は非ゼロQFIM固有値の数に等しいが、Cram\'er-Rao形式は通常、有効パラメータの符号化に関する情報を提供しない。 その代わり、ベイズ推定が深い洞察を与えることができる一連の具体的な例を実演する。 特に、メトロジー対称性は、未知のパラメータの空間を貫く持続可能性の線としてベイズ後部分布に現れる。 これらの線は有効パラメータの輪郭線であり、適切なパラメータ変換を通じて、それぞれが有効なCRBを推定し、従うことができる。

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