論文の概要: On the similarity of bandwidth-tuned quantum kernels and classical kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05602v1
• Date: Fri, 07 Mar 2025 17:28:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-10 12:23:22.260220
• Title: On the similarity of bandwidth-tuned quantum kernels and classical kernels
• Title（参考訳）: 帯域可変量子カーネルと古典カーネルの類似性について
• Authors: Roberto Flórez Ablan, Marco Roth, Jan Schnabel,
• Abstract要約: 量子カーネル(QK)は量子機械学習アプリケーションで広く使われている。 しかし、古典的データセット上の古典的機械学習手法を超える可能性については、まだ不明である。 放射基底関数(RBF)カーネルによく似たQKの帯域幅調整結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Quantum kernels (QK) are widely used in quantum machine learning applications; yet, their potential to surpass classical machine learning methods on classical datasets remains uncertain. This limitation can be attributed to the exponential concentration phenomenon, which can impair both trainability and generalization. A common strategy to alleviate this is bandwidth tuning, which involves rescaling data points in the quantum model to improve generalization. In this work, we numerically demonstrate that optimal bandwidth tuning results in QKs that closely resemble radial basis function (RBF) kernels, leading to a lack of quantum advantage over classical methods. Moreover, we reveal that the size of optimal bandwidth tuning parameters further simplifies QKs, causing them to behave like polynomial kernels, corresponding to a low-order Taylor approximation of a RBF kernel. We thoroughly investigate this for fidelity quantum kernels and projected quantum kernels using various data encoding circuits across several classification datasets. We provide numerical evidence and derive a simple analytical model that elucidates how bandwidth tuning influences key quantities in classification tasks. Overall, our findings shed light on the mechanisms that render QK methods classically simulatable.
• Abstract（参考訳）: 量子カーネル(QK)は量子機械学習アプリケーションで広く使われているが、古典的なデータセット上で古典的な機械学習手法を超える可能性はまだ不明である。 この制限は指数集中現象によるもので、訓練性と一般化の両方を損なう可能性がある。 これを緩和するための一般的な戦略は帯域幅調整であり、一般化を改善するために量子モデル内のデータポイントを再スケーリングする。 本研究では,放射基底関数(RBF)カーネルによく似たQKの最適帯域幅調整が,古典的手法よりも量子的優位性を欠いていることを示す。 さらに、最適な帯域幅調整パラメータのサイズはQKをさらに単純化し、RBFカーネルの低次テイラー近似に対応する多項式カーネルのように振る舞うことを明らかにした。 複数の分類データセットにまたがる様々なデータ符号化回路を用いて、忠実な量子カーネルと投影された量子カーネルについて、これを徹底的に検討する。 数値的なエビデンスを提供し、バンド幅調整が分類タスクの鍵量にどのように影響するかを解明する単純な解析モデルを得る。 全体としては、QKメソッドを古典的にシミュラブルにレンダリングするメカニズムに光を当てている。

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