論文の概要: Grand Unification of All Discrete Wigner Functions on $d \times d$ Phase Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.09353v2
• Date: Fri, 14 Mar 2025 03:05:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-17 13:25:17.745728
• Title: Grand Unification of All Discrete Wigner Functions on $d \times d$ Phase Space
• Title（参考訳）: $d \times d$相空間上の離散ウィグナー関数の大統一
• Authors: Lucky K. Antonopoulos, Dominic G. Lewis, Jack Davis, Nicholas Funai, Nicolas C. Menicucci,
• Abstract要約: 単一の$d$次元のquditに対して、可能なすべての$dtimes d$離散ウィグナー関数を定義、視覚化、変換するための普遍的なフレームワークを提案する。 このフレームワークは、自然に現れる2dtimes 2d$離散ウィグナー関数とステンシルと呼ばれる情報再構成関数を相互に関連付けて有効な関数を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5242869847419834
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a universal framework for defining, visualising, and transforming between all possible $d\times d$ discrete Wigner functions for a single $d$-dimensional qudit. This framework constructs valid functions by cross-correlating a naturally emerging $2d\times 2d$ discrete Wigner function with an information-reorganising function called a stencil. Validity criteria for the Wigner function translate into stencil conditions, ensuring consistency. Additionally, we identify one stencil that is valid for all even dimensions (and which coincides with Wootters' function for $d=2$) and another valid for all odd dimensions, reproducing Gross' function (as well as Wootters' for odd prime dimensions). Furthermore, we establish invertible linear transformations between all valid functions within the same dimension, enabling a systematic comparison of their structural and operational properties, such as negativity and marginalisation.
• Abstract（参考訳）: 単一の$d$次元のquditに対して、可能なすべての$d\times d$離散ウィグナー関数を定義、視覚化、変換するための普遍的なフレームワークを提案する。 このフレームワークは、自然に現れる2d\times 2d$離散ウィグナー関数とステンシルと呼ばれる情報再構成関数を相互に関連付けて有効な関数を構築する。 ウィグナー関数の妥当性基準はステンシル条件に変換され、一貫性が保証される。 さらに、すべての偶数次元に対して有効であるステンシル(かつ、$d=2$のウーター函数と一致する)と、すべての奇数次元に対して有効であるステンシル(英語版)を同定し、グロス函数を再現する(奇数素数次元に対してはウーター函数も再現する)。 さらに、同一次元内のすべての有効関数間の可逆線型変換を確立し、負性や辺化などの構造的および操作的性質を体系的に比較できるようにする。

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