論文の概要: Spherical Tree-Sliced Wasserstein Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.11249v1
• Date: Fri, 14 Mar 2025 10:00:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-17 13:08:47.497125
• Title: Spherical Tree-Sliced Wasserstein Distance
• Title（参考訳）: 球状樹木スライスワッサースタイン距離
• Authors: Hoang V. Tran, Thanh T. Chu, Khoi N. M. Nguyen, Trang Pham, Tam Le, Tan M. Nguyen,
• Abstract要約: 球面上の測度に対するOT問題に対するツリーシステムの適応について述べる。 Spherical Tree-Sliced Wasserstein (STSW) distance と呼ばれる球面上の測定値の効率的な測定値を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.967581304933985
• License:
• Abstract: Sliced Optimal Transport (OT) simplifies the OT problem in high-dimensional spaces by projecting supports of input measures onto one-dimensional lines and then exploiting the closed-form expression of the univariate OT to reduce the computational burden of OT. Recently, the Tree-Sliced method has been introduced to replace these lines with more intricate structures, known as tree systems. This approach enhances the ability to capture topological information of integration domains in Sliced OT while maintaining low computational cost. Inspired by this approach, in this paper, we present an adaptation of tree systems on OT problems for measures supported on a sphere. As a counterpart to the Radon transform variant on tree systems, we propose a novel spherical Radon transform with a new integration domain called spherical trees. By leveraging this transform and exploiting the spherical tree structures, we derive closed-form expressions for OT problems on the sphere. Consequently, we obtain an efficient metric for measures on the sphere, named Spherical Tree-Sliced Wasserstein (STSW) distance. We provide an extensive theoretical analysis to demonstrate the topology of spherical trees and the well-definedness and injectivity of our Radon transform variant, which leads to an orthogonally invariant distance between spherical measures. Finally, we conduct a wide range of numerical experiments, including gradient flows and self-supervised learning, to assess the performance of our proposed metric, comparing it to recent benchmarks.
• Abstract（参考訳）: Sliced Optimal Transport (OT) は、入力測度の支援を1次元直線に投影し、単変量OTの閉形式表現を利用して、高次元空間におけるOT問題を単純化し、OTの計算負担を軽減する。 近年、ツリースライディング法が導入され、これらの線をツリーシステムとして知られるより複雑な構造に置き換えている。 このアプローチは、低い計算コストを維持しつつ、スライスされたOTにおける統合ドメインのトポロジ情報をキャプチャする能力を向上する。 本稿では,この手法に着想を得て,球面上の測度に対するOT問題に対するツリーシステムの適応について述べる。 木系上のラドン変換に対抗して、球状木と呼ばれる新しい積分領域を持つ新しい球状ラドン変換を提案する。 この変換を活用して球面木構造を利用することにより、球面上のOT問題に対する閉形式式を導出する。 その結果,スフィラカルツリースライクド・ワッサースタイン距離 (STSW) と呼ばれる球面上の測定値の効率的な測定値を得た。 球面木のトポロジーとラドン変換変種(英語版)(Radon transform variant)の明確な定義とインジェクティビティを示す広範な理論解析を行い、球面測度間の直交不変距離を導いた。 最後に,勾配流や自己教師付き学習を含む幅広い数値実験を行い,提案手法の性能評価を行い,最近のベンチマークと比較した。

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