論文の概要: Tree-Sliced Wasserstein Distance: A Geometric Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.13725v3
• Date: Mon, 09 Jun 2025 09:52:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 16:33:08.613172
• Title: Tree-Sliced Wasserstein Distance: A Geometric Perspective
• Title（参考訳）: 樹木スライスワッサースタイン距離:幾何学的視点
• Authors: Viet-Hoang Tran, Trang Pham, Tho Tran, Minh Khoi Nguyen Nhat, Thanh Chu, Tam Le, Tan M. Nguyen,
• Abstract要約: 木系と呼ばれるより複雑な構造で一次元の線を置き換えることを提案する。 この構造は木の計量によって測定可能であり、木系上のOT問題の閉形式表現をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.63487092120036
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many variants of Optimal Transport (OT) have been developed to address its heavy computation. Among them, notably, Sliced Wasserstein (SW) is widely used for application domains by projecting the OT problem onto one-dimensional lines, and leveraging the closed-form expression of the univariate OT to reduce the computational burden. However, projecting measures onto low-dimensional spaces can lead to a loss of topological information. To mitigate this issue, in this work, we propose to replace one-dimensional lines with a more intricate structure, called tree systems. This structure is metrizable by a tree metric, which yields a closed-form expression for OT problems on tree systems. We provide an extensive theoretical analysis to formally define tree systems with their topological properties, introduce the concept of splitting maps, which operate as the projection mechanism onto these structures, then finally propose a novel variant of Radon transform for tree systems and verify its injectivity. This framework leads to an efficient metric between measures, termed Tree-Sliced Wasserstein distance on Systems of Lines (TSW-SL). By conducting a variety of experiments on gradient flows, image style transfer, and generative models, we illustrate that our proposed approach performs favorably compared to SW and its variants.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)の多くの変種が、その重い計算に対処するために開発されている。 特にスライテッド・ワッサースタイン(SW)は、OT問題を1次元直線に射影し、単変量OTの閉形式表現を利用して計算負担を軽減することで、アプリケーション領域に広く使われている。 しかし、低次元空間への射影測度は、位相情報の喪失につながる可能性がある。 この問題を軽減するため,本研究では,木系と呼ばれるより複雑な構造で一次元の線を置き換えることを提案する。 この構造は木の計量によって測定可能であり、木系上のOT問題の閉形式表現をもたらす。 これらの構造に対する射影機構として機能する分割写像の概念を導入し、最後に木系に対するラドン変換の新しい変種を提案し、その射影性を検証する。 この枠組みは、線形系(TSW-SL)上のトリースライクド・ワッサースタイン距離と呼ばれる測度間の効率的な計量に導かれる。 勾配流, 画像スタイルの伝達, 生成モデルに関する様々な実験を行うことで, 提案手法がSWとその変種と比較して良好に動作することを示す。

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