論文の概要: Constraint Phase Space Formulations for Finite-State Quantum Systems: The Relation between Commutator Variables and Complex Stiefel Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.16062v1
- Date: Thu, 20 Mar 2025 11:52:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-21 22:26:40.927650
- Title: Constraint Phase Space Formulations for Finite-State Quantum Systems: The Relation between Commutator Variables and Complex Stiefel Manifolds
- Title（参考訳）: 有限状態量子系の制約位相空間定式化:可換変数と複素スティフェル多様体の関係
- Authors: Youhao Shang, Xiangsong Cheng, Jian Liu,
- Abstract要約: 我々は最近,有限状態量子系に対するテキスト制約座標-モメンタムテクトフェーズ空間(CPS)の定式化を開発した。
CPSは、スピン/ボソン/フェルミオンの非断熱遷移力学と多体量子力学の両方のシミュレーションに影響を及ぼす。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.291855382160484
- License:
- Abstract: We have recently developed the \textit{constraint} coordinate-momentum \textit{phase space} (CPS) formulation for finite-state quantum systems. It has been implemented for the electronic subsystem in nonadiabatic transition dynamics to develop practical trajectory-based approaches. In the generalized CPS formulation for the mapping Hamiltonian of the classical mapping model with commutator variables (CMMcv) method [\textit{J. Phys. Chem. A} \textbf{2021}, 125, 6845-6863], each {connected} component of the generalized CPS is the \textit{complex Stiefel manifold} labeled by the eigenvalue set of the mapping kernel. Such a phase space structure allows for exact trajectory-based dynamics for pure discrete (electronic) degrees of freedom (DOFs), where the equations of motion of each trajectory are isomorphic to the time-dependent Schr\"odinger equation. We employ covariant kernels {within the generalized CPS framework} to develop two approaches that naturally yield exact evaluation of time correlation functions (TCFs) for pure discrete (electronic) DOFs. In addition, we briefly discuss the phase space mapping formalisms where the contribution of each trajectory to the integral expression of the {TCF} of population dynamics is strictly positive semi-definite. The generalized CPS formulation also indicates that the equations of motion in phase space mapping model I of our previous work [\textit{J. Chem. Phys.} \textbf{2016}, 145, 204105; \textbf{2017}, 146, 024110; \textbf{2019}, 151, 024105] lead to a complex Stiefel manifold $\mathrm{U}(F)/\mathrm{U}(F-2)$. It is expected that the generalized CPS formulation has implications for simulations of both nonadiabatic transition dynamics and many-body quantum dynamics for spins/bosons/fermions.
- Abstract（参考訳）: 我々は最近,有限状態量子系に対する座標-モメンタム \textit{phase space} (CPS) の定式化を開発した。
非断熱遷移力学における電子サブシステムのために実装され、実用的な軌道に基づくアプローチが開発されている。
古典写像モデルの写像ハミルトニアンに対する一般化 CPS の定式化において、可換変数 (CMMcv) 法 [\textit{J] が成立する。
Phys
Chem
A} \textbf{2021}, 125, 6845-6863], 一般化 CPS の各 {connect} 成分は、写像カーネルの固有値集合によってラベル付けされた \textit{complex Stiefel manifold} である。
このような位相空間構造は、純粋な離散的(電子的)自由度(DOF)に対する正確な軌道に基づく力学を可能にし、各軌道の運動方程式は時間依存的なシュリンガー方程式に同型である。
我々は、CPSフレームワークを組み込んだ共変カーネルを用いて、純粋な離散(電子的)DOFに対する時間相関関数(TCF)の正確な評価を自然に得る2つのアプローチを開発した。
さらに、人口動態の {TCF} の積分表現に対する各軌道の寄与が厳密な正の半定値である位相空間写像形式について、簡単に議論する。
一般化された CPS の定式化は、以前の研究 [\textit{J] の位相空間写像モデル I における運動方程式も示している。
Chem
Phys
} \textbf{2016}, 145, 204105; \textbf{2017}, 146, 024110; \textbf{2019}, 151, 024105] は複素スティーフェル多様体 $\mathrm{U}(F)/\mathrm{U}(F-2)$ につながる。
一般化されたCPS定式化は、スピン/ボソン/フェルミオンの非断熱遷移力学と多体量子力学の両方のシミュレーションに影響を及ぼすことが期待されている。
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