論文の概要: Fast Quantum Amplitude Encoding of Typical Classical Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17113v1
- Date: Fri, 21 Mar 2025 12:57:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-24 14:55:32.867094
- Title: Fast Quantum Amplitude Encoding of Typical Classical Data
- Title（参考訳）: 古典的データの高速量子振幅符号化
- Authors: Vittorio Pagni, Sigurd Huber, Michael Epping, Michael Felderer,
- Abstract要約: 単位古典ベクトルの$N$エントリを符号化する量子振幅符号化方式の改良版を提案する。
平均ランタイムが一様ランダムな入力に対して$mathcalO(sqrtNlog N)$であることを証明する。
本稿では,レーダ衛星画像などの実世界のデータにも,この実行時挙動が有効であるという数値的証拠を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.294877984684448
- License:
- Abstract: We present an improved version of a quantum amplitude encoding scheme that encodes the $N$ entries of a unit classical vector $\vec{v}=(v_1,..,v_N)$ into the amplitudes of a quantum state. Our approach has a quadratic speed-up with respect to the original one. We also describe several generalizations, including to complex entries of the input vector and a parameter $M$ that determines the parallelization. The number of qubits required for the state preparation scales as $\mathcal{O}(M\log N)$. The runtime, which depends on the data density $\rho$ and on the parallelization paramater $M$, scales as $\mathcal{O}(\frac{1}{\sqrt{\rho}}\frac{N}{M}\log (M+1))$, which in the most parallel version ($M=N$) is always less than $\mathcal{O}(\sqrt{N}\log N)$. By analysing the data density, we prove that the average runtime is $\mathcal{O}(\log^{1.5} N)$ for uniformly random inputs. We present numerical evidence that this favourable runtime behaviour also holds for real-world data, such as radar satellite images. This is promising as it allows for an input-to-output advantage of the quantum Fourier transform.
- Abstract（参考訳）: 我々は、量子状態の振幅に、単位古典ベクトル $\vec{v}=(v_1,..,v_N)$ の$N$エントリを符号化する量子振幅符号化スキームの改良版を示す。
私たちのアプローチは、元のものに対して2次的なスピードアップを持っています。
また、入力ベクトルの複素エントリや並列化を決定するパラメータ$M$など、いくつかの一般化についても記述する。
状態準備に必要な量子ビットの数は$\mathcal{O}(M\log N)$である。
データ密度$\rho$と並列化パラマタ$M$に依存するランタイムは、$\mathcal{O}(\frac{1}{\sqrt{\rho}}\frac{N}{M}\log (M+1))$とスケールする。
データ密度を解析することにより、平均ランタイムが一様ランダムな入力に対して$\mathcal{O}(\log^{1.5} N)$であることを証明する。
本稿では,レーダ衛星画像などの実世界のデータにも,この実行時挙動が有効であるという数値的証拠を示す。
これは量子フーリエ変換のインプット・トゥ・アウトプットの利点を可能にするため有望である。
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