論文の概要: MixFunn: A Neural Network for Differential Equations with Improved Generalization and Interpretability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.22528v1
• Date: Fri, 28 Mar 2025 15:31:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-31 15:30:47.319231
• Title: MixFunn: A Neural Network for Differential Equations with Improved Generalization and Interpretability
• Title（参考訳）: MixFunn: 一般化と解釈性を改善した微分方程式のためのニューラルネットワーク
• Authors: Tiago de Souza Farias, Gubio Gomes de Lima, Jonas Maziero, Celso Jorge Villas-Boas,
• Abstract要約: MixFunnは、精度、解釈可能性、一般化能力を高めた微分方程式を解くために設計された、新しいニューラルネットワークアーキテクチャである。 このアーキテクチャは、複数のパラメータ化非線形関数を統合する混合関数ニューロンと、入力の線形変換と2次項を結合して入力変数のクロスコンビネーションをキャプチャする2次ニューロンの2つの重要な構成要素から構成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We introduce MixFunn, a novel neural network architecture designed to solve differential equations with enhanced precision, interpretability, and generalization capability. The architecture comprises two key components: the mixed-function neuron, which integrates multiple parameterized nonlinear functions to improve representational flexibility, and the second-order neuron, which combines a linear transformation of its inputs with a quadratic term to capture cross-combinations of input variables. These features significantly enhance the expressive power of the network, enabling it to achieve comparable or superior results with drastically fewer parameters and a reduction of up to four orders of magnitude compared to conventional approaches. We applied MixFunn in a physics-informed setting to solve differential equations in classical mechanics, quantum mechanics, and fluid dynamics, demonstrating its effectiveness in achieving higher accuracy and improved generalization to regions outside the training domain relative to standard machine learning models. Furthermore, the architecture facilitates the extraction of interpretable analytical expressions, offering valuable insights into the underlying solutions.
• Abstract（参考訳）: 我々は、精度、解釈可能性、一般化能力を高めた微分方程式を解くために設計された新しいニューラルネットワークアーキテクチャであるMixFunnを紹介する。 このアーキテクチャは、複数のパラメータ化非線形関数を統合して表現の柔軟性を向上させる混合機能ニューロンと、入力の線形変換と2次項を結合して入力変数のクロスコンビネーションをキャプチャする2次ニューロンとからなる。 これらの特徴はネットワークの表現力を大幅に向上させ、パラメータを劇的に少なくし、従来の手法に比べて最大4桁まで削減できる。 古典力学,量子力学,流体力学の微分方程式を解くために,MixFunnを物理インフォームド・セッティングに適用した。 さらに、アーキテクチャは解釈可能な解析式を抽出し、基礎となるソリューションに関する貴重な洞察を提供する。

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