論文の概要: Enhancing Physics-Informed Neural Networks with a Hybrid Parallel Kolmogorov-Arnold and MLP Architecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.23289v1
• Date: Sun, 30 Mar 2025 02:59:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 19:35:57.038687
• Title: Enhancing Physics-Informed Neural Networks with a Hybrid Parallel Kolmogorov-Arnold and MLP Architecture
• Title（参考訳）: ハイブリッド並列Kolmogorov-ArnoldとMLPアーキテクチャによる物理インフォームニューラルネットワークの強化
• Authors: Zuyu Xu, Bin Lv,
• Abstract要約: 並列化されたkanとブランチを統一されたPINNフレームワークに統合する新しいアーキテクチャを提案する。 HPKM-PINNは、カンの解釈可能な関数近似と数値の非線形学習の相補的強度を最適にバランスさせるためのスケーリング係数xiを導入した。 これらの結果は、HPKM-PINNがKanの解釈可能性と堅牢性を活用できる能力を強調し、複雑なPDE駆動の問題を解決する汎用的でスケーラブルなツールとして位置づけている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural networks have emerged as powerful tools for modeling complex physical systems, yet balancing high accuracy with computational efficiency remains a critical challenge in their convergence behavior. In this work, we propose the Hybrid Parallel Kolmogorov-Arnold Network (KAN) and Multi-Layer Perceptron (MLP) Physics-Informed Neural Network (HPKM-PINN), a novel architecture that synergistically integrates parallelized KAN and MLP branches within a unified PINN framework. The HPKM-PINN introduces a scaling factor {\xi}, to optimally balance the complementary strengths of KAN's interpretable function approximation and MLP's nonlinear feature learning, thereby enhancing predictive performance through a weighted fusion of their outputs. Through systematic numerical evaluations, we elucidate the impact of the scaling factor {\xi} on the model's performance in both function approximation and partial differential equation (PDE) solving tasks. Benchmark experiments across canonical PDEs, such as the Poisson and Advection equations, demonstrate that HPKM-PINN achieves a marked decrease in loss values (reducing relative error by two orders of magnitude) compared to standalone KAN or MLP models. Furthermore, the framework exhibits numerical stability and robustness when applied to various physical systems. These findings highlight the HPKM-PINN's ability to leverage KAN's interpretability and MLP's expressivity, positioning it as a versatile and scalable tool for solving complex PDE-driven problems in computational science and engineering.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは複雑な物理システムをモデリングするための強力なツールとして登場したが、高い精度と計算効率のバランスは、その収束挙動において重要な課題である。 本研究では,並列化KANとMLPを統合PINNフレームワークに相乗的に統合する新しいアーキテクチャであるHybrid Parallel Kolmogorov-Arnold Network (KAN)とMulti-Layer Perceptron (MLP) Physics-Informed Neural Network (HPKM-PINN)を提案する。 HPKM-PINN は、Kan の解釈可能な関数近似と MLP の非線形特徴学習の相補的強度を最適にバランスさせるスケーリング係数 {\xi} を導入し、出力の重み付けによる予測性能を向上させる。 系統的な数値評価により,関数近似および偏微分方程式(PDE)解法におけるスケーリング係数のモデル性能への影響を解明する。 Poisson や Advection などの標準 PDE のベンチマーク実験は、HPKM-PINN がスタンドアロンの Kan や MLP モデルと比較して損失値の顕著な減少(2桁の相対誤差の低減)を達成することを示した。 さらに, 各種物理系に適用した場合に, 数値安定性とロバスト性を示す。 これらの知見は、HPKM-PINN が Kan の解釈可能性と MLP の表現性を活用する能力を強調し、計算科学と工学における複雑な PDE 駆動の問題を解くための汎用的でスケーラブルなツールとして位置づけている。

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