論文の概要: QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.16678v4
• Date: Thu, 10 Apr 2025 20:26:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-14 15:34:41.564324
• Title: QCPINN: Quantum-Classical Physics-Informed Neural Networks for Solving PDEs
• Title（参考訳）: QCPINN:PDEを解く量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Afrah Farea, Saiful Khan, Mustafa Serdar Celebi,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を解くための有望な方法として登場した。 本稿では、量子と古典成分を組み合わせた量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク(QCPINN)を提案する。 QCPINNは、古典的なアプローチで使用されるトレーニング可能なパラメータの約10%を必要としながら、安定した収束と同等の精度を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.70224924046445
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as promising methods for solving partial differential equations (PDEs) by embedding physical laws within neural architectures. However, these classical approaches often require a large number of parameters to achieve reasonable accuracy, particularly for complex PDEs. In this paper, we present a quantum-classical physics-informed neural network (QCPINN) that combines quantum and classical components, allowing us to solve PDEs with significantly fewer parameters while maintaining comparable accuracy and convergence to classical PINNs. We systematically evaluated two quantum circuit architectures across various configurations on five benchmark PDEs to identify optimal QCPINN designs. Our results demonstrate that the QCPINN achieves stable convergence and comparable accuracy, while requiring approximately 10% of the trainable parameters used in classical approaches. It also results in a 40% reduction in the relative error L2 for the convection-diffusion equation. These findings demonstrate the potential of parameter efficiency as a measurable quantum advantage in physics-informed machine learning, significantly reducing model complexity while preserving solution quality. This approach presents a promising solution to the computational challenges associated with solving PDEs.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、ニューラルネットワークに物理法則を埋め込むことで偏微分方程式(PDE)を解くための有望な方法として登場した。 しかしながら、これらの古典的なアプローチは、特に複雑なPDEに対して、妥当な精度を達成するために、多くのパラメータを必要とすることが多い。 本稿では,量子および古典的成分を組み合わせた量子古典物理学インフォームドニューラルネットワーク(QCPINN)を提案する。 5つのベンチマークPDEを用いて2つの量子回路アーキテクチャを体系的に評価し、最適QCPINN設計を同定した。 以上の結果から,QCPINNは,古典的手法で用いられるトレーニング可能なパラメータの約10%を必要としながら,安定収束と同等の精度を達成することが示された。 また、対流拡散方程式の相対誤差L2は40%減少する。 これらの結果は、物理インフォームド機械学習においてパラメータ効率が測定可能な量子優位性である可能性を示し、解の品質を維持しながらモデルの複雑さを著しく低減する。 このアプローチは、PDEの解法に関連する計算上の課題に対して、有望な解決策を提供する。

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