論文の概要: Quantum theory does not need complex numbers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02808v1
• Date: Thu, 03 Apr 2025 17:53:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-11 15:27:25.237074
• Title: Quantum theory does not need complex numbers
• Title（参考訳）: 量子論は複素数を必要としない
• Authors: Timothee Hoffreumon, Mischa P. Woods,
• Abstract要約: 量子論には複素数が必要であるという決定的な議論が提示された。 実数のみに基づく量子論の定式化が可能であることを示す。 複素数は量子論における単なる便利さであると結論付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The longstanding debate over whether quantum theory fundamentally requires complex numbers--or if their use is merely a convenient choice--has persisted for decades. Until recently, this question was considered open. However, in [M.-O. Renou et al, Nature 600, 625-629, 2021], a decisive argument was presented asserting that quantum theory needs complex numbers. In this work, we demonstrate that a formulation of quantum theory based solely on real numbers is indeed possible while retaining key features such as theory-representation locality (i.e. local physical operations are represented by local changes to the states) and the positive semi-definiteness of its states and effects. We observe that the standard system combination rule--the tensor product--was derived after the development of single-system complex quantum theory. By starting from a single-system quantum theory using only real numbers, we derive a combination rule that produces a real quantum theory with properties analogous to those of conventional complex quantum theory. We also prove that the conventional tensor product rule can also lead to a real and representation-local theory, albeit with a modified characterization of the state space. We thus conclude that complex numbers are a mere convenience in quantum theory.
• Abstract（参考訳）: 量子理論が本質的に複素数を必要とするか、あるいはそれらが単に便利な選択であるかどうかという長年にわたる議論は、何十年も続いた。 この問題は近年まで未解決であった。 しかし、[M.-O. Renou et al, Nature 600, 625-629, 2021] において、量子論には複素数が必要であるという決定的な議論が提示された。 本研究では、実数のみに基づく量子論の定式化は、理論表現の局所性(局所的な物理操作は状態の局所的な変化によって表される)や、その状態と効果の正の半定性などの重要な特徴を保ちながら、実際に可能であることを実証する。 単一系複素量子論の発展にともなうテンソル積(テンソル積)の標準系結合則について考察した。 実数のみを用いた単一系量子論から始めることで、従来の複素量子論に類似した性質を持つ実量子理論を生成する組合せ規則を導出する。 また、従来のテンソル積法則が状態空間の修正された特徴づけを伴うにもかかわらず、実かつ表現局所的な理論につながることも証明する。 したがって、複素数は量子論における単なる便利さであると結論付ける。

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