論文の概要: How to Avoid Trivial Solutions in Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.05620v1
• Date: Fri, 10 Dec 2021 15:54:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-13 18:11:46.548481
• Title: How to Avoid Trivial Solutions in Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおけるトライボアル解の回避法
• Authors: Raphael Leiteritz, Dirk Pfl\"uger
• Abstract要約: 本研究では,物理に基づくペナルティ項の強制に使用されるコロケーション点数に関して,PINNの予測性能について検討する。 PINNは、定義によって物理由来のペナルティ項を満たす自明な解を学習し、失敗する可能性があることを示す。 我々は,データスカース設定におけるPINNの根本的問題と競合する結果に対処するための代替的なサンプリング手法と新たなペナルティ項を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: The advent of scientific machine learning (SciML) has opened up a new field with many promises and challenges in the field of simulation science by developing approaches at the interface of physics- and data-based modelling. To this end, physics-informed neural networks (PINNs) have been introduced in recent years, which cope for the scarcity in training data by incorporating physics knowledge of the problem at so-called collocation points. In this work, we investigate the prediction performance of PINNs with respect to the number of collocation points used to enforce the physics-based penalty terms. We show that PINNs can fail, learning a trivial solution that fulfills the physics-derived penalty term by definition. We have developed an alternative sampling approach and a new penalty term enabling us to remedy this core problem of PINNs in data-scarce settings with competitive results while reducing the amount of collocation points needed by up to 80 \% for benchmark problems.
• Abstract（参考訳）: 科学機械学習(SciML)の出現は、物理とデータに基づくモデリングのインターフェースにおけるアプローチを開発することで、シミュレーション科学の分野における多くの約束と挑戦と共に、新しい分野を開いた。 この目的のために、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が近年導入され、いわゆるコロケーションポイントにおける問題の物理知識を取り入れることで、トレーニングデータの不足に対処している。 本研究では,物理に基づくペナルティ項の強制に使用されるコロケーション点数に関して,PINNの予測性能について検討する。 PINNは、定義によって物理由来のペナルティ項を満たす自明な解を学習し、失敗する可能性があることを示す。 代替サンプリング手法と新たなペナルティ項を考案し、ベンチマーク問題に対して最大80%のコロケーションポイントを削減しつつ、競合的な結果を伴うデータカーチ設定におけるピンの核となる問題を修正可能とした。

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