論文の概要: An improved quantum algorithm for linear autonomous differential equations via Padé approximation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.06948v1
- Date: Wed, 09 Apr 2025 14:54:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-10 13:05:52.335755
- Title: An improved quantum algorithm for linear autonomous differential equations via Padé approximation
- Title（参考訳）: パデ近似による線形自律微分方程式の量子アルゴリズムの改良
- Authors: Dekuan Dong, Yingzhou Li, Jungong Xue,
- Abstract要約: 離散化解は行列指数の積で表すことができる。
提案アルゴリズムは対角線パド近似により行列指数を近似する。
提案アルゴリズムの複雑さを解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We propose a novel quantum algorithm for solving linear autonomous ordinary differential equations (ODEs) using the Pad\'e approximation. For linear autonomous ODEs, the discretized solution can be represented by a product of matrix exponentials. The proposed algorithm approximates the matrix exponential by the diagonal Pad\'e approximation, which is then encoded into a large, block-sparse linear system and solved via quantum linear system algorithms (QLSA). The detailed quantum circuit is given based on quantum oracle access to the matrix, the inhomogeneous term, and the initial state. The complexity of the proposed algorithm is analyzed. Compared to the method based on Taylor approximation, which approximates the matrix exponential using a $k$-th order Taylor series, the proposed algorithm improves the approximation order $k$ from two perspectives: 1) the explicit complexity dependency on $k$ is improved, and 2) a smaller $k$ suffices for the same precision. Numerical experiments demonstrate the advantages of the proposed algorithm comparing to other related algorithms.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、Pad\'e近似を用いて線形自律常微分方程式(ODE)を解くための新しい量子アルゴリズムを提案する。
線形自明なODEに対して、離散化された解は行列指数の積で表すことができる。
提案アルゴリズムは、対角線Pad\'e近似により行列指数を近似し、それを大きなブロックスパース線形系に符号化し、量子線形系アルゴリズム(QLSA)を用いて解いた。
詳細な量子回路は、行列への量子オラクルアクセス、不均一項、初期状態に基づいて与えられる。
提案アルゴリズムの複雑さを解析する。
行列指数を$k$-階Taylor級数で近似するTaylor近似に基づく手法と比較して、提案アルゴリズムは2つの観点から近似次数$k$を改善する。
1)$k$の明示的な複雑性依存性が改善され、
2)同じ精度で小さな$k$sufficesを得る。
数値実験は,他の関連するアルゴリズムと比較して提案アルゴリズムの利点を実証する。
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