論文の概要: Dynamical symmetries in the fluctuation-driven regime: an application of Noether's theorem to noisy dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.09761v1
- Date: Sun, 13 Apr 2025 23:56:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-15 16:49:12.626292
- Title: Dynamical symmetries in the fluctuation-driven regime: an application of Noether's theorem to noisy dynamical systems
- Title（参考訳）: ゆらぎ駆動系における力学対称性:ネーターの定理の雑音力学系への応用
- Authors: John J. Vastola,
- Abstract要約: 非平衡物理学は、2つの状態の間で遷移する可能性が最も高いような、比較的一般的な雑音の力学系を記述する変分原理を提供する。
エネルギー,運動量,角運動量の保存の類似点を同定し,意思決定,リカレントニューラルネットワーク,拡散生成モデルといったモデルを用いて,それぞれの例について概説する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Noether's theorem provides a powerful link between continuous symmetries and conserved quantities for systems governed by some variational principle. Perhaps unfortunately, most dynamical systems of interest in neuroscience and artificial intelligence cannot be described by any such principle. On the other hand, nonequilibrium physics provides a variational principle that describes how fairly generic noisy dynamical systems are most likely to transition between two states; in this work, we exploit this principle to apply Noether's theorem, and hence learn about how the continuous symmetries of dynamical systems constrain their most likely trajectories. We identify analogues of the conservation of energy, momentum, and angular momentum, and briefly discuss examples of each in the context of models of decision-making, recurrent neural networks, and diffusion generative models.
- Abstract（参考訳）: ネーターの定理(英: Noether's theorem)は、ある変分原理によって支配される系の連続対称性と保存量との間に強力なリンクを与える定理である。
残念なことに、神経科学と人工知能に関心を持つほとんどの力学系はそのような原理では説明できない。
一方、非平衡物理学は、この原理を利用してネーターの定理を適用し、したがって力学系の連続対称性がそれらの最も起こりそうな軌道をいかに制限するかを学ぶ。
エネルギー,運動量,角運動量の保存の類似点を同定し,意思決定,リカレントニューラルネットワーク,拡散生成モデルといったモデルを用いて,それぞれの例について概説する。
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