論文の概要: Property Inheritance for Subtensors in Tensor Train Decompositions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11396v1
• Date: Tue, 15 Apr 2025 17:10:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:07:10.508916
• Title: Property Inheritance for Subtensors in Tensor Train Decompositions
• Title（参考訳）: テンソルトレイン解体におけるテンソル材の特性継承
• Authors: HanQin Cai, Longxiu Huang,
• Abstract要約: 本稿では,2つの鍵テンソル特性,すなわち非コヒーレンスと条件数の性質継承について理論的に検討する。 また,ファイバーワイドサンプリングによりテンソルトレインのランクが維持されることを示す。 その結果, ファイバワイドサンプリングにより生成したアテンソルに, 興味のある特性を十分に保存できることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.078446355968026
• License:
• Abstract: Tensor dimensionality reduction is one of the fundamental tools for modern data science. To address the high computational overhead, fiber-wise sampled subtensors that preserve the original tensor rank are often used in designing efficient and scalable tensor dimensionality reduction. However, the theory of property inheritance for subtensors is still underdevelopment, that is, how the essential properties of the original tensor will be passed to its subtensors. This paper theoretically studies the property inheritance of the two key tensor properties, namely incoherence and condition number, under the tensor train setting. We also show how tensor train rank is preserved through fiber-wise sampling. The key parameters introduced in theorems are numerically evaluated under various settings. The results show that the properties of interest can be well preserved to the subtensors formed via fiber-wise sampling. Overall, this paper provides several handy analytic tools for developing efficient tensor analysis
• Abstract（参考訳）: テンソル次元の減少は、現代のデータサイエンスの基本的なツールの1つである。 高い計算オーバーヘッドに対処するために、元のテンソルランクを保存するファイバーワイドなサンプルテンソルは、効率的でスケーラブルなテンソル次元の減少を設計するのにしばしば使用される。 しかし、テンソルの資産継承の理論はまだ未開発であり、つまり、原テンソルの本質的な性質がそのテンソルにどのように受け継がれるかである。 本稿では,テンソルトレイン条件下での2つの鍵テンソル特性,すなわち不整合と条件数の特性継承について理論的に検討する。 また,ファイバーワイドサンプリングによりテンソルトレインのランクが維持されることを示す。 定理で導入された重要なパラメータは、様々な設定で数値的に評価される。 その結果, ファイバワイドサンプリングにより生成したアテンソルに, 興味のある特性を十分に保存できることが示唆された。 全体として、効率的なテンソル解析を開発するための便利な分析ツールをいくつか提供する。

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