論文の概要: A discrete physics-informed training for projection-based reduced order models with neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.13875v1
• Date: Mon, 31 Mar 2025 23:46:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:52.630876
• Title: A discrete physics-informed training for projection-based reduced order models with neural networks
• Title（参考訳）: 離散物理インフォームドトレーニングによるニューラルネットワークを用いた投影型還元次数モデルの構築
• Authors: N. Sibuet, S. Ares de Parga, J. R. Bravo, R. Rossi,
• Abstract要約: 本稿では、投影型リダクションオーダーモデル(ROM)のための物理インフォームドトレーニングフレームワークを提案する。 我々は、FEMベースの離散物理インフォームド残留損失を用いてスナップショットベースのトレーニングを補完することにより、PROM-ANNアーキテクチャを拡張した。 修正されたPROM-ANNは、スナップショット再構成精度でPODを桁違いに上回る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a physics-informed training framework for projection-based Reduced Order Models (ROMs). We extend the PROM-ANN architecture by complementing snapshot-based training with a FEM-based, discrete physics-informed residual loss, bridging the gap between traditional projection-based ROMs and physics-informed neural networks (PINNs). Unlike conventional PINNs that rely on analytical PDEs, our approach leverages FEM residuals to guide the learning of the ROM approximation manifold. Key contributions include: (1) a parameter-agnostic, discrete residual loss applicable to non-linear problems, (2) an architectural modification to PROM-ANN improving accuracy for fast-decaying singular values, and (3) an empirical study on the proposed physics informed training process for ROMs. The method is demonstrated on a non-linear hyperelasticity problem, simulating a rubber cantilever under multi-axial loads. The main accomplishment in regards to the proposed residual-based loss is its applicability on non-linear problems by interfacing with FEM software while maintaining reasonable training times. The modified PROM-ANN outperforms POD by orders of magnitude in snapshot reconstruction accuracy, while the original formulation is not able to learn a proper mapping for this use-case. Finally, the application of physics informed training in ANN-PROM modestly narrows the gap between data reconstruction and ROM accuracy, however it highlights the untapped potential of the proposed residual-driven optimization for future ROM development. This work underscores the critical role of FEM residuals in ROM construction and calls for further exploration on architectures beyond PROM-ANN.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,プロジェクションに基づくリダクションオーダーモデル(ROM)のための物理インフォームドトレーニングフレームワークを提案する。 従来のプロジェクションベースROMと物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)のギャップを埋めることで、スナップショットベースのトレーニングをFEMベースの離散物理インフォームド残差損失で補完することで、PROM-ANNアーキテクチャを拡張した。 解析的PDEに依存する従来のPINNとは異なり,本手法はFEM残差を利用してROM近似多様体の学習を誘導する。 主な貢献は,(1)非線型問題に適用可能なパラメータに依存しない離散的残留損失,(2)高速分解特異値の精度向上のためのPROM-ANNのアーキテクチャ変更,(3)提案したROMの物理情報学習過程に関する実証的研究である。 本手法は, ゴムカンチレバーを多軸荷重下で模擬した非線形超弾性問題に対して実験を行った。 残差に基づく損失に関する主な成果は、適切なトレーニング時間を維持しつつ、FEMソフトウェアと対面することで非線形問題に適用可能であることである。 修正された PROM-ANN では、POD のスナップショット再構成精度が桁違いに向上する一方、オリジナルの定式化では、このユースケースの適切なマッピングを学べない。 最後に、ANN-PROMにおける物理情報トレーニングの適用は、データ再構成とROM精度のギャップを緩やかに狭めるが、将来のROM開発のために提案された残差駆動最適化の未解決の可能性を強調している。 この研究は、ROM構築におけるFEM残基の重要な役割を強調し、PROM-ANN以外のアーキテクチャのさらなる探索を求める。

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