論文の概要: Neural operators struggle to learn complex PDEs in pedestrian mobility: Hughes model case study
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.18267v1
- Date: Fri, 25 Apr 2025 11:26:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.752218
- Title: Neural operators struggle to learn complex PDEs in pedestrian mobility: Hughes model case study
- Title（参考訳）: ニューラルオペレーターは歩行者移動における複雑なPDEの学習に苦労している:Hughesモデルケーススタディ
- Authors: Prajwal Chauhan, Salah Eddine Choutri, Mohamed Ghattassi, Nader Masmoudi, Saif Eddin Jabari,
- Abstract要約: ヒューズモデル(Hughes model)は、群衆力学の1次双曲保存法体系である。
ニューラル作用素は、初期状態における不連続性の少ない簡単なシナリオでよく機能する。
彼らは複数の初期不連続性と動的境界条件を持つ複雑なシナリオで苦労する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.853898836835068
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper investigates the limitations of neural operators in learning solutions for a Hughes model, a first-order hyperbolic conservation law system for crowd dynamics. The model couples a Fokker-Planck equation representing pedestrian density with a Hamilton-Jacobi-type (eikonal) equation. This Hughes model belongs to the class of nonlinear hyperbolic systems that often exhibit complex solution structures, including shocks and discontinuities. In this study, we assess the performance of three state-of-the-art neural operators (Fourier Neural Operator, Wavelet Neural Operator, and Multiwavelet Neural Operator) in various challenging scenarios. Specifically, we consider (1) discontinuous and Gaussian initial conditions and (2) diverse boundary conditions, while also examining the impact of different numerical schemes. Our results show that these neural operators perform well in easy scenarios with fewer discontinuities in the initial condition, yet they struggle in complex scenarios with multiple initial discontinuities and dynamic boundary conditions, even when trained specifically on such complex samples. The predicted solutions often appear smoother, resulting in a reduction in total variation and a loss of important physical features. This smoothing behavior is similar to issues discussed by Daganzo (1995), where models that introduce artificial diffusion were shown to miss essential features such as shock waves in hyperbolic systems. These results suggest that current neural operator architectures may introduce unintended regularization effects that limit their ability to capture transport dynamics governed by discontinuities. They also raise concerns about generalizing these methods to traffic applications where shock preservation is essential.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,群集動態の1次双曲保存法則であるヒューズモデルの学習解におけるニューラル演算子の限界について検討する。
このモデルは、歩行者密度を表すフォッカー・プランク方程式とハミルトン・ヤコビ型(経済学)方程式を結合する。
このヒューズモデル(Hughes model)は、しばしばショックや不連続を含む複雑な解構造を示す非線形双曲系のクラスに属する。
本研究では,最先端のニューラル演算子(フーリエニューラル演算子,ウェーブレットニューラル演算子,マルチウェーブレットニューラル演算子)を,様々なシナリオで評価する。
具体的には,(1)不連続かつガウス的初期条件と(2)境界条件について検討し,また,異なる数値スキームの影響についても検討する。
以上の結果から,これらのニューラル演算子は初期状態における不連続性の少ない簡単なシナリオでは良好に機能するが,複数の初期不連続性や動的境界条件を持つ複雑なシナリオでは,そのような複雑なサンプルに特化して訓練しても困難であることがわかった。
予測された解はしばしばより滑らかに見え、結果として全体の変動が減少し、重要な物理的特徴が失われる。
この平滑化挙動はDaganzo (1995) が論じている問題と似ており、人工拡散を導入したモデルは双曲系における衝撃波のような重要な特徴を欠いていることが示されている。
これらの結果は、現在のニューラルオペレーターアーキテクチャは、不連続性によって支配される輸送力学を捕捉する能力を制限する意図しない正規化効果を導入する可能性があることを示唆している。
それらはまた、ショック保存が不可欠である交通アプリケーションにこれらの手法を一般化することへの懸念を提起する。
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