論文の概要: Heisenberg-limited quantum phase estimation of multiple eigenvalues with
few control qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.04605v3
- Date: Fri, 23 Sep 2022 08:29:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-22 23:42:34.697856
- Title: Heisenberg-limited quantum phase estimation of multiple eigenvalues with
few control qubits
- Title（参考訳）: 制御量子ビットの少ない多重固有値のハイゼンベルク制限量子位相推定
- Authors: Alicja Dutkiewicz, Barbara M. Terhal and Thomas E. O'Brien
- Abstract要約: 量子位相推定の単一制御量子ビット変種は、系の固有状態を準備できない場合にも、ハイゼンベルク極限を達成することができることを示す。
本稿では,行列鉛筆法を用いてハイゼンベルク限定スケーリングを実現できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6328866317851185
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum phase estimation is a cornerstone in quantum algorithm design,
allowing for the inference of eigenvalues of exponentially-large sparse
matrices.The maximum rate at which these eigenvalues may be learned, --known as
the Heisenberg limit--, is constrained by bounds on the circuit complexity
required to simulate an arbitrary Hamiltonian. Single-control qubit variants of
quantum phase estimation that do not require coherence between experiments have
garnered interest in recent years due to lower circuit depth and minimal qubit
overhead. In this work we show that these methods can achieve the Heisenberg
limit, {\em also} when one is unable to prepare eigenstates of the system.
Given a quantum subroutine which provides samples of a `phase function'
$g(k)=\sum_j A_j e^{i \phi_j k}$ with unknown eigenphases $\phi_j$ and overlaps
$A_j$ at quantum cost $O(k)$, we show how to estimate the phases $\{\phi_j\}$
with (root-mean-square) error $\delta$ for total quantum cost
$T=O(\delta^{-1})$. Our scheme combines the idea of Heisenberg-limited
multi-order quantum phase estimation for a single eigenvalue phase [Higgins et
al (2009) and Kimmel et al (2015)] with subroutines with so-called dense
quantum phase estimation which uses classical processing via time-series
analysis for the QEEP problem [Somma (2019)] or the matrix pencil method. For
our algorithm which adaptively fixes the choice for $k$ in $g(k)$ we prove
Heisenberg-limited scaling when we use the time-series/QEEP subroutine. We
present numerical evidence that using the matrix pencil technique the algorithm
can achieve Heisenberg-limited scaling as well.
- Abstract（参考訳）: 量子位相推定は量子アルゴリズム設計の基盤であり、指数関数的に大きいスパース行列の固有値の推測を可能にする。
実験間のコヒーレンスを必要としない量子位相推定の単一制御量子ビット変種は、近年、回路深さの低下と最小量子ビットオーバーヘッドのために関心を集めている。
本研究では,システムの固有状態を生成することができない場合,これらの手法がハイゼンベルク極限を達成することができることを示す。
g(k)=\sum_j a_j e^{i \phi_j k}$ with unknown eigenphases $\phi_j$ and overlaps $a_j$ at quantum cost $o(k)$ という量子サブルーチンが与えられたとき、その位相を (root-mean-square) 誤差$\delta$ で推定する方法を示す。
本手法は,単一の固有値位相 [higgins et al (2009)) と kimmel et al (2015)] に対するハイゼンベルク制限された多階量子位相推定と,qeep問題 [somma (2019)] あるいは行列鉛筆法] の時系列解析による古典的処理を用いた,いわゆる高密度量子位相推定のサブルーチンを組み合わせたものである。
適応的に$k$ in $g(k)$を選択するアルゴリズムでは、時系列/QEEPサブルーチンを使用する場合、Heisenberg制限スケーリングを証明します。
本研究では,行列鉛筆法を用いて,ハイゼンベルク制限スケーリングを実現できることを示す。
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