論文の概要: Stochastic quantum adiabatic algorithm with fractional Brownian motion
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.19801v1
- Date: Mon, 28 Apr 2025 13:51:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.454047
- Title: Stochastic quantum adiabatic algorithm with fractional Brownian motion
- Title（参考訳）: 分数ブラウン運動を用いた確率量子断熱アルゴリズム
- Authors: Osanda Chinthila, Pani W. Fernando, Anuradha Mahasinghe, Kaushika De Silva, Sarath Kumara,
- Abstract要約: 本研究は,非マルコフ構成における雑音,特に分数的なブラウン運動によって駆動される雑音を組み込むことで,断熱量子コンピューティングの性能を向上させることができるという反直観的仮説を考察する。
シミュレーションは控えめな数の量子ビットを含む問題に限られるが、提案手法がシステムサイズに好適にスケールする証拠が示唆されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Adiabatic Quantum Computing relies on the quantum adiabatic theorem, which states that a quantum system evolves along its ground state with time if the governing Hamiltonian varies infinitely slowly. However, practical limitations force computations to be performed within limited times, exposing the system to transitions into excited states, and thereby reducing the success probability. Here we investigate the counterintuitive hypothesis that incorporating stochastic noise, specifically noise driven by fractional Brownian motion, in a non-Markovian setup can enhance the performance of adiabatic quantum computing by improving its success probability at limited evolution times. The study begins by developing the mathematical framework to introduce stochastic noise multiplicatively into the Schr\"{o}dinger equation, resulting in a stochastic Schr\"{o}dinger equation. To preserve It\^{o} integrability within the non-Markovian framework, a semimartingale approximation for fractional Brownian motion is employed. We perform numerical simulations to compare the performance of the quantum adiabatic algorithm with and without noise driven by fractional Brownian motion using the NP-complete Exact Cover-3 problem, transformed into the Ising model. Our results exhibit an improvement in success probability in the presence of noise driven by fractional Brownian motion with Hurst parameter $0<H<\frac{1}{2}$ and an increase in speedup as $H$ approaches 0. Although simulations are limited to problems involving a modest number of qubits, evidence suggests that the proposed approach scales favorably with the system size.
- Abstract（参考訳）: アディアバティック量子コンピューティング(Adiabatic Quantum Computing)は量子アディアバティック定理(quantum adiabatic theorem)に依拠し、支配するハミルトニアンが無限にゆっくり変化すると、量子系はその基底状態に沿って時間とともに進化すると述べている。
しかし、現実的な制限は限られた時間内に計算を強制し、システムは励起状態に遷移し、成功確率を低下させる。
本稿では, 確率的雑音, 特に分数的ブラウン運動によって駆動される雑音を非マルコフ的な構成に組み込むことで, 限られた進化時間での成功確率を向上させることにより, 断熱量子コンピューティングの性能を向上させることができるという反直観的仮説を考察する。
この研究は、Schr\"{o}dinger方程式に確率的雑音を乗法的に導入する数学的枠組みの開発から始まり、その結果、確率的Schr\"{o}dinger方程式となる。
非マルコフフレームワークにおける It\^{o} の可積分性を維持するために、分数的ブラウン運動に対する半行列近似を用いる。
我々は,NP完全 Exact Cover-3 問題を用いて,量子断熱アルゴリズムの性能と,分数的なブラウン運動によって駆動される雑音とを比較し,Ising モデルに変換する数値シミュレーションを行った。
以上の結果から,Hurstパラメータ$0<H<\frac{1}{2}$による分数的ブラウン運動による雑音発生の確率向上と,$H$が0。
シミュレーションは控えめな数の量子ビットを含む問題に限られるが、提案手法がシステムサイズに好適にスケールする証拠が示唆されている。
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