論文の概要: Inverse problems for the zeros of the Wigner function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20324v1
• Date: Tue, 29 Apr 2025 00:32:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.702058
• Title: Inverse problems for the zeros of the Wigner function
• Title（参考訳）: ウィグナー関数の零点に対する逆問題
• Authors: Luís Daniel Abreu, Ulysse Chabaud, Nuno Costa Dias, João Nuno Prata,
• Abstract要約: 我々は、その零点の集合からウィグナー函数の性質を決定する逆問題を考える。 我々は、ウィグナー函数を J. Bourgain, L. Clozel および J.-P. Kahane の符号の不確実性原理の対価とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we consider the inverse problem of determining the properties of a Wigner function from the set of its zeros (the nodal set). The previous state of the art of the problem is Hudson's theorem, which shows that an empty nodal set is associated only with generalized Gaussians. We extend this analysis to non-Gaussian functions. Our first main result states that, if the nodal set of the Wigner distribution of a function $f$ is bounded, then $f$ is equal to a generalized Gaussian times a polynomial. An immediate consequence of this result is that any open set is a uniqueness set for Wigner functions with bounded nodal set. Our second main result shows that the only Wigner function vanishing on a circle of radius $\sqrt{\hbar/2}$ and centered at the origin is the Wigner distribution of the first Hermite function. We prove similar results for the second and third Hermite functions. We also derive for Wigner functions a counterpart of the sign uncertainty principle of J. Bourgain, L. Clozel and J.-P. Kahane, which says that if the negative part of a Wigner function is contained in a ball, then the radius of the ball has a lower bound. Finally, we obtain various constraints on Wigner distributions whose bounded nodal sets contain circles, ellipses or line segments. As a by-product of our work we prove several non-trivial results about the zeros of Laguerre polynomials.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、ウィグナー函数の性質をその零点の集合から決定する逆問題を考える。 この問題の以前の最先端はハドソンの定理であり、空の結節集合が一般化されたガウス群にのみ関連していることを示している。 我々はこの解析を非ガウス函数に拡張する。 最初の主要な結果は、函数 $f$ のウィグナー分布の結節集合が有界であれば、$f$ は多項式の一般化されたガウス倍に等しいということである。 この結果の直接的な結果として、任意の開集合は有界ノルダー集合を持つウィグナー函数に対する一意性集合である。 第二の主結果は、半径$\sqrt{\hbar/2}$ の円上で消え、原点を中心とする唯一のウィグナー函数が、最初のエルミート函数のウィグナー分布であることを示している。 第2および第3のエルミート関数に対して同様の結果を示す。 また、ウィグナー函数を J. Bourgain, L. Clozel および J の符号の不確実性原理の対価とする。 -P。 カハネは、ウィグナー函数の負の部分が球に含まれるならば、球の半径は下界を持つと言う。 最後に、有界ノルダー集合が円、楕円、線分を含むウィグナー分布に関する様々な制約を得る。 私たちの研究の副産物として、ラゲール多項式の零点に関するいくつかの非自明な結果が証明される。

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