論文の概要: Complexity Growth and the Krylov-Wigner function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.13694v1
• Date: Wed, 21 Feb 2024 10:54:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-22 15:54:58.873746
• Title: Complexity Growth and the Krylov-Wigner function
• Title（参考訳）: 複雑性の増大とkrylov-wigner関数
• Authors: Ritam Basu, Anirban Ganguly, Souparna Nath, Onkar Parrikar
• Abstract要約: カオスハミルトニアンによる時間進化下での一般的な初期状態に対するウィグナー負性度の成長について検討した。 クリロフ・ウィグナー函数は、大きな$D$極限におけるウィグナー負性の初期成長を最小化することを示した。 また、初期純状態に対するランダム行列論において、クリロフ・ウィグナー関数の時間発展とその負性についても数値的に研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For any state in a $D$-dimensional Hilbert space with a choice of basis, one can define a discrete version of the Wigner function -- a quasi-probability distribution which represents the state on a discrete phase space. The Wigner function can, in general, take on negative values, and the amount of negativity in the Wigner function has an operational meaning as a resource for quantum computation. In this note, we study the growth of Wigner negativity for a generic initial state under time evolution with chaotic Hamiltonians. We introduce the Krylov-Wigner function, i.e., the Wigner function defined with respect to the Krylov basis (with appropriate phases), and show that this choice of basis minimizes the early time growth of Wigner negativity in the large $D$ limit. We take this as evidence that the Krylov basis (with appropriate phases) is ideally suited for a dual, semi-classical description of chaotic quantum dynamics at large $D$. We also numerically study the time evolution of the Krylov-Wigner function and its negativity in random matrix theory for an initial pure state. We observe that the negativity broadly shows three phases: it rises gradually for a time of $O(\sqrt{D})$, then hits a sharp ramp and finally saturates close to its upper bound of $\sqrt{D}$.
• Abstract（参考訳）: 基底の選択を持つ$d$-次元ヒルベルト空間の任意の状態に対して、ウィグナー函数の離散バージョン(離散位相空間上の状態を表す準確率分布)を定義することができる。 ウィグナー関数は一般に負の値を取ることができ、ウィグナー関数のネガティビティの量は量子計算のリソースとして操作的な意味を持つ。 本稿では, カオスハミルトニアンによる時間進化下での一般的な初期状態に対するウィグナー負性度の成長について検討する。 我々は、krylov-wigner関数、すなわち(適切な位相を持つ)krylov基底に関して定義されるwigner関数を導入し、この基底の選択が、大きな$d$制限でwigner negativityの早期成長を最小化することを示す。 これを(適切な位相を持つ)クリロフ基底が、大まかに$D$でカオス量子力学の双対な半古典的な記述に理想的に適しているという証拠とみなす。 また,初期純状態に対するランダム行列論におけるクリロフ・ウィグナー関数の時間発展とそのネガティビティを数値的に研究した。 O(\sqrt{D})$ の時点で徐々に上昇し、その後急傾斜にぶつかり、最終的にその上界の $\sqrt{D}$ に近い飽和する。

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