論文の概要: Quantum Codes with Addressable and Transversal Non-Clifford Gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.01864v1
• Date: Mon, 03 Feb 2025 22:24:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 14:58:33.122571
• Title: Quantum Codes with Addressable and Transversal Non-Clifford Gates
• Title（参考訳）: アドレス可能な非クリフォードゲートと変換可能な非クリフォードゲートを持つ量子符号
• Authors: Zhiyang He, Vinod Vaikuntanathan, Adam Wills, Rachel Yun Zhang,
• Abstract要約: 我々は、$textitaddressable$ logical gateを誘導するゲートをサポートするコードを研究する。 我々は、$textitaddressable と $ell neq 2$ gates で量子コードを構築するフォーマリズムを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.194994143531677
• License:
• Abstract: The development of quantum codes with good error correction parameters and useful sets of transversal gates is a problem of major interest in quantum error-correction. Abundant prior works have studied transversal gates which are restricted to acting on all logical qubits simultaneously. In this work, we study codes that support transversal gates which induce $\textit{addressable}$ logical gates, i.e., the logical gates act on logical qubits of our choice. As we consider scaling to high-rate codes, the study and design of low-overhead, addressable logical operations presents an important problem for both theoretical and practical purposes. Our primary result is the construction of an explicit qubit code for which $\textit{any}$ triple of logical qubits across one, two, or three codeblocks can be addressed with a logical $\mathsf{CCZ}$ gate via a depth-one circuit of physical $\mathsf{CCZ}$ gates, and whose parameters are asymptotically good, up to polylogarithmic factors. The result naturally generalizes to other gates including the $\mathsf{C}^{\ell} Z$ gates for $\ell \neq 2$. Going beyond this, we develop a formalism for constructing quantum codes with $\textit{addressable and transversal}$ gates. Our framework, called $\textit{addressable orthogonality}$, encompasses the original triorthogonality framework of Bravyi and Haah (Phys. Rev. A 2012), and extends this and other frameworks to study addressable gates. We demonstrate the power of this framework with the construction of an asymptotically good qubit code for which $\textit{pre-designed}$, pairwise disjoint triples of logical qubits within a single codeblock may be addressed with a logical $\mathsf{CCZ}$ gate via a physical depth-one circuit of $\mathsf{Z}$, $\mathsf{CZ}$ and $\mathsf{CCZ}$ gates. In an appendix, we show that our framework extends to addressable and transversal $T$ gates, up to Clifford corrections.
• Abstract（参考訳）: 優れた誤り訂正パラメータと横断ゲートの有用なセットを持つ量子符号の開発は、量子誤り訂正に大きな関心を持つ問題である。 先行研究の欠如は、全ての論理量子ビット上で同時に作用することに限定された超越ゲートの研究である。 本研究では,論理ゲートが論理キュービットに作用する,$\textit{addressable}$論理ゲートを誘導するトランスバーサルゲートをサポートする符号について検討する。 ハイレートなコードへのスケーリングを考えると、低オーバヘッド、アドレス可能な論理演算の研究と設計は、理論的および実践的な目的の両方において重要な問題である。 我々の主な成果は明示的なqubitコードの構築であり、ここでは1つ、2つ、または3つの符号ブロックにまたがる論理的量子ビットの3倍の論理的量子ビットを、物理的に$\mathsf{CCZ}$ゲートの深さ1の回路を介して、論理的$\mathsf{CCZ}$ゲートで処理することができる。 結果は自然に$\mathsf{C}^{\ell} Z$ gates for $\ell \neq 2$のような他のゲートに一般化される。 これを超えて、$\textit{addressable and transversal}$ gates で量子コードを構築するための形式的手法を開発する。 私たちのフレームワークは、$\textit{addressable orthogonality}$と呼ばれ、Bravyi と Haah (Phys. Rev. A 2012) のオリジナルの三角性フレームワークを包含し、アドレス可能なゲートを研究するためにこれと他のフレームワークを拡張します。 このフレームワークの威力は、漸近的に優れた量子ビットコードの構築によって示される:$\textit{pre-designed}$, pairwise disjoint triples of logical qubits within a single codeblock may be address with a logical $\mathsf{CCZ}$ gate of a physical depth-one circuit of $\mathsf{Z}$, $\mathsf{CZ}$ and $\mathsf{CCZ}$ gates。 付録では、我々のフレームワークがアドレス可能および超越的な$T$ゲートにまで拡張され、クリフォード補正まで拡張されていることを示す。

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