論文の概要: Risk-minimizing states for the quantum-phase-estimation algorithm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00764v1
• Date: Thu, 01 May 2025 18:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:19.781753
• Title: Risk-minimizing states for the quantum-phase-estimation algorithm
• Title（参考訳）: 量子位相推定アルゴリズムのリスク最小化状態
• Authors: Joseph G. Smith, Crispin H. W. Barnes, David R. M. Arvidsson-Shukur,
• Abstract要約: リスクを最小化する入力状態を求める手法を導出する。 真の最適状態は一般損失関数の閉形式を持たないが、コサイン形式の状態によってよく近似されることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The quantum-phase-estimation algorithm (QPEA) is widely used to find estimates of unknown phases. The original algorithm relied on an input state in a uniform superposition of all possible bit strings. However, it is known that other input states can reduce certain Bayesian risks of the final estimate. Here, we derive a method to find the risk-minimizing input state for any risk. These states are represented by an eigenvector of a Toeplitz matrix with elements given by the Fourier coefficients of the loss function of interest. We show that, while the true optimal state does not have a closed form for a general loss function, it is well approximated by a state with a cosine form. When the cosine frequency is chosen appropriately, these states outperform the original QPEA and achieve the optimal theoretical quantum-advantage scaling for three common risks. Furthermore, we prove that the uniform input state is suboptimal for any reasonable loss function. Finally, we design methods to mitigate the impact of depolarizing noise on the performance of QPEA.
• Abstract（参考訳）: 量子位相推定アルゴリズム(QPEA)は未知の位相の推定に広く用いられている。 元のアルゴリズムは、全ての可能なビット列の均一な重ね合わせにおける入力状態に依存していた。 しかし、他の入力状態が最終見積のベイズ的リスクを減少させることは知られている。 ここではリスク最小化の入力状態を求める手法を導出する。 これらの状態は、利得の損失関数のフーリエ係数によって与えられる要素を持つトープリッツ行列の固有ベクトルによって表される。 真の最適状態は一般損失関数の閉形式を持たないが、コサイン形式の状態によってよく近似されることを示す。 コサイン周波数が適切に選択されると、これらの状態は元のQPEAよりも優れ、3つの共通のリスクに対して最適な理論的量子アドバンテージスケーリングを達成する。 さらに、一様入力状態が任意の合理的損失関数に最適であることを示す。 最後に,QPEAの性能に及ぼす脱分極雑音の影響を緩和する手法を設計する。

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