論文の概要: Exponential improvement in quantum simulations of bosons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.02553v2
• Date: Wed, 14 May 2025 16:49:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-15 13:24:43.88296
• Title: Exponential improvement in quantum simulations of bosons
• Title（参考訳）: ボソンの量子シミュレーションにおける指数的改善
• Authors: Masanori Hanada, Shunji Matsuura, Emanuele Mendicelli, Enrico Rinaldi,
• Abstract要約: デジタル量子コンピュータ上のボソンのハミルトン量子シミュレーションでは、ヒルベルト空間を有限次元に切り離す必要がある。 ヤン=ミルズ理論やQCDのような格子量子論では、いくつかのハミルトンの定式化と対応するトランケーションが近年進行している。 3人の著者によって提唱された普遍的枠組みは、回路複雑性の指数的スケーリングを$Q$で解決する自然な方法であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Hamiltonian quantum simulation of bosons on digital quantum computers requires truncating the Hilbert space to finite dimensions. The method of truncation and the choice of basis states can significantly impact the complexity of the quantum circuit required to simulate the system. For example, a truncation in the Fock basis where each boson is encoded with a register of $Q$ qubits, can result in an exponentially large number of Pauli strings required to decompose the truncated Hamiltonian. This, in turn, can lead to an exponential increase in $Q$ in the complexity of the quantum circuit. For lattice quantum field theories such as Yang-Mills theory and QCD, several Hamiltonian formulations and corresponding truncations have been put forward in recent years. There is no exponential increase in $Q$ when resorting to the orbifold lattice Hamiltonian, while we do not know how to remove the exponential complexity in $Q$ in the commonly used Kogut-Susskind Hamiltonian. Specifically, when using the orbifold lattice Hamiltonian, the continuum limit, or, in other words, the removal of the ultraviolet energy cutoff, is obtained with circuits whose resources scale like $Q$, while they scale like $\mathcal{O}(\exp(Q))$ for the Kogut-Susskind Hamiltonian: this can be seen as an exponential speed up in approaching the physical continuum limit for the orbifold lattice Hamiltonian formulation. We show that the universal framework, advocated by three of the authors (M.~H., S.~M., and E.~R.) and collaborators provides a natural avenue to solve the exponential scaling of circuit complexity with $Q$, and it is the reason why using the orbifold lattice Hamiltonian is advantageous. We also point out that Hamiltonian formulations based on a gauge-invariant Hilbert space require an exponential increase in the resource requirement with respect to using an extended Hilbert space.
• Abstract（参考訳）: デジタル量子コンピュータ上のボソンのハミルトン量子シミュレーションでは、ヒルベルト空間を有限次元に切り離す必要がある。 切り離しの方法と基底状態の選択は、システムのシミュレートに必要な量子回路の複雑さに大きな影響を与える。 例えば、各ボソンが$Q$ qubitsのレジスタでエンコードされるフォック基底の切り離しは、切り詰められたハミルトニアンを分解するのに必要となる指数的に多くのパウリ弦をもたらす。 これにより、量子回路の複雑さは指数関数的に$Q$増加する。 ヤン=ミルズ理論やQCDのような格子量子論では、いくつかのハミルトンの定式化と対応するトランケーションが近年進行している。 オービフォールド格子ハミルトニアンを頼りにすると、$Q$が指数関数的に増加することはないが、一般的に使用されるコグト・ススキンド・ハミルトニアンにおいて、$Q$の指数関数的複雑性を除去する方法は分かっていない。 具体的には、オービフォールド格子ハミルトニアンを使用する場合、または、言い換えれば、紫外線エネルギー遮断の除去は、オービフォールド格子ハミルトニアン定式化の物理連続極限に近づく際の指数速度として、$Q$のようなスケールの回路と、$\mathcal{O}(\exp(Q))$のようなスケールの回路で得られる。 3人の著者 (M.~H., S.~M., E.~R.) と共同研究者によって提唱された普遍的枠組みは、回路複雑性の指数的スケーリングを$Q$で解決するための自然な道を提供する。 また、ゲージ不変ヒルベルト空間に基づくハミルトンの定式化は、拡張ヒルベルト空間の使用に関して資源要求を指数関数的に増加させる必要があることを指摘した。

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