論文の概要: From Fermions to Qubits: A ZX-Calculus Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06212v1
• Date: Fri, 09 May 2025 17:42:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-12 20:40:10.355048
• Title: From Fermions to Qubits: A ZX-Calculus Perspective
• Title（参考訳）: FermionsからQubitsへ:ZX-Calculusの視点から
• Authors: Haytham McDowall-Rose, Razin A. Shaikh, Lia Yeh,
• Abstract要約: 本稿では、ZX-計算を通して様々な表現を統一するフェルミオン・ツー・キュービットマッピングのためのグラフィカルなフレームワークを提案する。 3次木変換が線形符号化と同値であることを図式的に証明する。 最後に、局所的なフェルミオンから量子ビットへの符号化のグラフィカルな表現を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Mapping fermionic systems to qubits on a quantum computer is often the first step for algorithms in quantum chemistry and condensed matter physics. However, it is difficult to reconcile the many different approaches that have been proposed, such as those based on binary matrices, ternary trees, and stabilizer codes. This challenge is further exacerbated by the many ways to describe them -- transformation of Majorana operators, action on Fock states, encoder circuits, and stabilizers of local encodings -- making it challenging to know when the mappings are equivalent. In this work, we present a graphical framework for fermion-to-qubit mappings that streamlines and unifies various representations through the ZX-calculus. To start, we present the correspondence between linear encodings of the Fock basis and phase-free ZX-diagrams. The commutation rules of scalable ZX-calculus allows us to convert the fermionic operators to Pauli operators under any linear encoding. Next, we give a translation from ternary tree mappings to scalable ZX-diagrams, which not only directly represents the encoder map as a CNOT circuit, but also retains the same structure as the tree. Consequently, we graphically prove that ternary tree transformations are equivalent to linear encodings, a recent result by Chiew et al. The scalable ZX representation moreover enables us to construct an algorithm to directly compute the binary matrix for any ternary tree mapping. Lastly, we present the graphical representation of local fermion-to-qubit encodings. Its encoder ZX-diagram has the same connectivity as the interaction graph of the fermionic Hamiltonian and also allows us to easily identify stabilizers of the encoding.
• Abstract（参考訳）: フェルミオン系を量子コンピュータ上の量子ビットにマッピングすることは、しばしば量子化学と凝縮物質物理学におけるアルゴリズムの最初のステップである。 しかし、二分行列、三分木、安定化符号など、これまで提案されてきた多くの異なるアプローチを整理することは困難である。 この課題は、Majorana演算子の変換、Fock状態へのアクション、エンコーダ回路、ローカルエンコーディングの安定化など、それらを記述する多くの方法によってさらに悪化している。 本研究では,ZX-計算を通した様々な表現の合理化と統一を行うフェルミオン・ツー・キュービットマッピングのためのグラフィカルなフレームワークを提案する。 まず、Fock基底の線形符号化と位相自由なZX-ダイアグラムの対応を示す。 スケーラブルなZX計算の可換規則により、任意の線形符号化の下でフェルミオン作用素をパウリ作用素に変換することができる。 次に、3次木マッピングから拡張性のあるZX-ダイアグラムへの変換を行い、エンコーダマップをCNOT回路として直接表現するだけでなく、木と同じ構造を保持する。 その結果, 3次木変換が線形符号化と同値であることを図式的に証明し, Chiew et al による最近の結果より拡張性のある ZX 表現により,任意の3次木マッピングのバイナリ行列を直接計算するアルゴリズムを構築することができる。 最後に、局所的なフェルミオンから量子ビットへの符号化のグラフィカルな表現を示す。 エンコーダZX-ダイアグラムはフェルミオンハミルトニアンの相互作用グラフと同じ接続性を持ち、またエンコーダの安定化器を容易に識別することができる。

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