論文の概要: 2D Quon Language: Unifying Framework for Cliffords, Matchgates, and Beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06336v1
• Date: Fri, 09 May 2025 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-13 20:21:48.796541
• Title: 2D Quon Language: Unifying Framework for Cliffords, Matchgates, and Beyond
• Title（参考訳）: 2D Quon Language:Cliffords、Matchgatesなどのフレームワークの統合
• Authors: Byungmin Kang, Chen Zhao, Zhengwei Liu, Xun Gao, Soonwon Choi,
• Abstract要約: 我々はクリフォードとマッチゲートの統一的な理解に向けて前進する。 ここでは,マヨラナ世界線とそれに基づく時空トポロジーを組み合わせた2Dクオン言語を紹介する。 我々は、クラマース・ワニエ双対性のようなよく知られた結果の回復から、我々のアプローチの幅広い応用について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.886638121226719
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulating generic quantum states and dynamics is practically intractable using classical computers. However, certain special classes -- namely Clifford and matchgate circuits -- permit efficient computation. They provide invaluable tools for studying many-body physics, quantum chemistry, and quantum computation. While both play foundational roles across multiple disciplines, the origins of their tractability seem disparate, and their relationship remain unclear. A deeper understanding of such tractable classes could expand their scope and enable a wide range of new applications. In this work, we make progress toward the unified understanding of the Clifford and matchgate -- these two classes are, in fact, distinct special cases of a single underlying structure. Specifically, we introduce the 2D Quon language, which combines Majorana worldlines with their underlying spacetime topology to diagrammatically represent quantum processes and tensor networks. In full generality, the 2D Quon language is universal -- capable of representing arbitrary quantum states, dynamics, or tensor networks -- yet they become especially powerful in describing Clifford and matchgate classes. Each class can be efficiently characterized in a visually recognizable manner using the Quon framework. This capability naturally gives rise to several families of efficiently computable tensor networks introduced in this work: punctured matchgates, hybrid Clifford-matchgate-MPS, and ansatze generated from factories of tractable networks. All of these exhibit high non-Cliffordness, high non-matchgateness, and large bipartite entanglement entropy. We discuss a range of applications of our approach, from recovering well-known results such as the Kramers-Wannier duality and the star-triangle relation of the Ising model, to enabling variational optimization with novel ansatz states.
• Abstract（参考訳）: ジェネリック量子状態とダイナミクスのシミュレーションは、古典的なコンピュータでは事実上難解である。 しかし、特定の特殊クラス、すなわちクリフォード回路とマッチゲート回路は効率的な計算を可能にしている。 それらは、多体物理学、量子化学、および量子計算を研究するための貴重なツールを提供する。 両者は複数の分野において基礎的な役割を担っているが、そのトラクタビリティの起源は異なっており、それらの関係はいまだに不明である。 このような抽出可能なクラスをより深く理解することで、そのスコープを拡大し、幅広い新しいアプリケーションを可能にします。 具体的には、マヨラナ世界線と基礎となる時空トポロジーを組み合わせた2Dクオン言語を導入し、量子プロセスとテンソルネットワークを図式的に表現する。完全な一般性において、2Dクオン言語は普遍的であり、任意の量子状態、ダイナミクス、テンソルネットワークを表現できる。しかし、クリフォードとマッチゲートのクラスを記述する際に特に強力になる。 各クラスはQuonフレームワークを使用して視覚的に認識可能な方法で効率的に特徴付けられる。 この能力は、この研究で導入された効率的に計算可能なテンソルネットワークの族を自然に生み出す: 句読式マッチゲート、ハイブリッドクリフォード・マッチゲート-MPS、およびトラクタブルネットワークの工場から生成されるアンサーゼである。 これらはいずれも高い非クリフォード性、高い非マッチゲート性、および大きな二部構造エントロピーを示す。 我々は、クラマース・ワニエ双対性やイジング模型の星-三角形関係のようなよく知られた結果の復元から、新しいアンザッツ状態による変分最適化の実現まで、我々のアプローチの適用範囲について論じる。

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