論文の概要: Probing the Universe's Topology through a Quantum System?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.08603v1
- Date: Tue, 13 May 2025 14:18:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-14 20:57:54.605867
- Title: Probing the Universe's Topology through a Quantum System?
- Title（参考訳）: 宇宙のトポロジーを量子システムで探す?
- Authors: Evangelos Achilleas Paraskevas, Leandros Perivolaropoulos,
- Abstract要約: 我々は3次元ディラックデルタポテンシャルの有界状態における量子粒子のエネルギー固有値に、コンパクトで、平坦で、宇宙論的に着想を得た位相がいかに影響するかを分析する。
我々の研究は、地球規模の宇宙トポロジーが量子境界状態にどのように現れるかの理論的な洞察を与え、初期の宇宙量子現象の将来の研究を知らせるかもしれない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The global topology of the Universe could, in principle, affect quantum systems through boundary condition constraints. We investigate this connection by analyzing how compact, flat, cosmologically inspired topologies, specifically the $3-$Torus ($E_1$) and half turn space ($E_2$), influence the energy eigenvalues of a quantum particle in the bound state of a 3D Dirac delta potential. Using rigorous renormalization techniques, we derive the equations satisfied by the energy eigenvalues in each topology and develop a systematic method to compute spectral shifts. Our results reveal that each topology induces characteristic deviations in the energy spectrum. In the large$-L$ limit ($L >> g_R$), to leading order, the energy eigenvalues for both the $E_1$ and $E_2$ spaces can be written in the unified form $E\simeq -\frac{\hbar^2}{2mg_R^2}(1 + C_\Gamma\,\frac{2g_R}{L}\,e^{-L/g_R})$, where the topology dependent coefficient is $C_\Gamma = 6$ for the $E_1$ space and $C_\Gamma = 4$ for the $E_2$ space, $g_R$ is the characteristic length scale of the quantum system, and $L$ is the side physical length of the fundamental cubic region. Using the three dimensional Dirac potential as a toy model, we show that at the current cosmic epoch ($a=1$), these topological effects are exponentially suppressed, rendering direct observation infeasible. However, such effects may become measurable in the early Universe, when the physical size of the particle horizon is comparable to the characteristic scale of the quantum system. While immediate experimental verification remains impractical, our work offers theoretical insight into how global cosmic topology might manifest in quantum bound states and may inform future studies of early Universe quantum phenomena.
- Abstract（参考訳）: 宇宙のグローバルなトポロジーは、原理的には境界条件の制約を通じて量子システムに影響を与える可能性がある。
特に3次元ディラックデルタポテンシャルの有界状態における量子粒子のエネルギー固有値に影響を及ぼす3-$トーラス(E_1$)およびハーフターン空間(E_2$)について、コンパクトで平坦で宇宙論的にインスピレーションを受けたトポロジーを解析することによって、この関係を解明する。
厳密な再正規化手法を用いて、各位相におけるエネルギー固有値で満たされる方程式を導出し、スペクトルシフトを計算する体系的な方法を開発する。
以上の結果から,各トポロジはエネルギースペクトルに特徴的な偏差を生じさせることが明らかとなった。
大規模な$-L$制限(L >> g_R$)において、E_1$と$E_2$空間のエネルギー固有値は統一形式 $E\simeq -\frac {\hbar^2}{2mg_R^2}(1 + C_\Gamma\,\frac{2g_R}{L}\,e^{-L/g_R})$ で書ける。
3次元ディラックポテンシャルを玩具モデルとして、現在の宇宙エポック(a=1$)では、これらのトポロジカル効果が指数関数的に抑制され、直接観測が不可能であることを示す。
しかし、粒子の地平線の物理的大きさが量子系の特性スケールに匹敵する場合、そのような効果は初期の宇宙で測定可能である。
即時的な実験的検証は実用的ではないが、我々の研究は、地球規模の宇宙トポロジーが量子境界状態にどのように現れるかに関する理論的知見を提供し、初期の宇宙量子現象の将来の研究を知らせるかもしれない。
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