論文の概要: Optimal randomized measurements for a family of non-linear quantum properties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.09206v1
• Date: Wed, 14 May 2025 07:37:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-15 21:44:09.397287
• Title: Optimal randomized measurements for a family of non-linear quantum properties
• Title（参考訳）: 非線形量子特性の族に対する最適ランダム化測定
• Authors: Zhenyu Du, Yifan Tang, Andreas Elben, Ingo Roth, Jens Eisert, Zhenhuan Liu,
• Abstract要約: 任意のオブザーバブルな$O$に対して$rm Tr(Orho2)$を推定できるオブザーバブル駆動のランダム化測定プロトコルを導入する。 すべてのパウリ観測可能量に対して最適性を証明し、文献のギャップを埋める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2086731140319125
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum learning encounters fundamental challenges when estimating non-linear properties, owing to the inherent linearity of quantum mechanics. Although recent advances in single-copy randomized measurement protocols have achieved optimal sample complexity for specific tasks like state purity estimation, generalizing these protocols to estimate broader classes of non-linear properties without sacrificing optimality remains an open problem. In this work, we introduce the observable-driven randomized measurement (ORM) protocol enabling the estimation of ${\rm Tr}(O\rho^2)$ for an arbitrary observable $O$ -- an essential quantity in quantum computing and many-body physics. ORM achieves this by decomposing the observable $O$ into dichotomic observables and extracting the information of each eigenspace through randomized measurements with block-diagonal unitaries. We establish an upper bound for ORM's sample complexity and prove its optimality for all Pauli observables, closing a gap in the literature. Furthermore, we develop simplified variants of ORM for local Pauli observables and introduce a braiding randomized measurement protocol for fidelity estimation, both of which significantly reduce circuit complexities in practical applications. Numerical experiments validate that ORM requires substantially fewer state samples to achieve the same precision compared to classical shadows.
• Abstract（参考訳）: 量子学習は、量子力学の固有線型性のため、非線形特性を推定する際の根本的な課題に遭遇する。 単一コピーランダム化測定プロトコルの最近の進歩は、状態純度推定のような特定のタスクに対して最適なサンプル複雑性を達成しているが、最適性を犠牲にすることなく、より広い非線形特性のクラスを推定するためにこれらのプロトコルを一般化することは、未解決の問題である。 本稿では、量子コンピューティングと多体物理学において重要な量である任意の観測可能な$O$に対して、${\rm Tr}(O\rho^2)$を推定できる観測可能駆動ランダム化測定(ORM)プロトコルを導入する。 ORMは、オブザーバブル$O$をジコトミックオブザーバブルに分解し、ブロック対角ユニタリによるランダムな測定によって各固有空間の情報を取り出すことで、これを達成します。 ORMのサンプル複雑性の上限を確立し、その最適性をすべてのPauli観測可能なものに証明し、文献のギャップを埋めます。 さらに,局所パウリ観測用ORMの簡易な変種を開発し,実運用における回路複雑度を著しく低減する忠実度推定のためのブラディングランダム化測定プロトコルを導入する。 数値実験により、ORMは古典的な影と同等の精度を達成するのに、かなり少ない状態サンプルを必要とすることが検証された。

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