論文の概要: Randomised composite linear-combination-of-unitaries: its role in quantum simulation and observable estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.15658v1
• Date: Wed, 18 Jun 2025 17:36:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-19 19:35:51.765875
• Title: Randomised composite linear-combination-of-unitaries: its role in quantum simulation and observable estimation
• Title（参考訳）: ランダム化された複合線形連成単位系:量子シミュレーションと観測可能な推定におけるその役割
• Authors: Jinzhao Sun, Pei Zeng,
• Abstract要約: 量子シミュレーションにおけるランダム化線形結合(LCU)の役割を論じる。 有効(非物理的)状態$U rho Vdagger$とその一般化の偏りのない推定器を構築する方法を示す。 その結果,ランダム化LCUアルゴリズムとシャドウトモグラフィーとの自然な関係が明らかになった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Randomisation is widely used in quantum algorithms to reduce the number of quantum gates and ancillary qubits required. A range of randomised algorithms, including eigenstate property estimation by spectral filters, Hamiltonian simulation, and perturbative quantum simulation, though motivated and designed for different applications, share common features in the use of unitary decomposition and Hadamard-test-based implementation. In this work, we start by analysing the role of randomised linear-combination-of-unitaries (LCU) in quantum simulations, and present several quantum circuits that realise the randomised composite LCU. A caveat of randomisation, however, is that the resulting state cannot be deterministically prepared, which often takes an unphysical form $U \rho V^\dagger$ with unitaries $U$ and $V$. Therefore, randomised LCU algorithms are typically restricted to only estimating the expectation value of a single Pauli operator. To address this, we introduce a quantum instrument that can realise a non-completely-positive map, whose feature of frequent measurement and reset on the ancilla makes it particularly suitable in the fault-tolerant regime. We then show how to construct an unbiased estimator of the effective (unphysical) state $U \rho V^\dagger$ and its generalisation. Moreover, we demonstrate how to effectively realise the state prepared by applying an operator that admits a composite LCU form. Our results reveal a natural connection between randomised LCU algorithms and shadow tomography, thereby allowing simultaneous estimation of many observables efficiently. As a concrete example, we construct the estimators and present the simulation complexity for three use cases of randomised LCU in Hamiltonian simulation and eigenstate preparation tasks.
• Abstract（参考訳）: ランダム化は量子アルゴリズムにおいて、必要となる量子ゲートと補助量子ビットの数を減らすために広く用いられている。 スペクトルフィルタによる固有状態特性推定、ハミルトンシミュレーション、摂動量子シミュレーションなどのランダム化アルゴリズムは、異なる用途にモチベーションを持ち設計されているものの、ユニタリ分解とアダマールテストに基づく実装で共通の特徴を共有している。 本研究では、量子シミュレーションにおけるランダム化線形結合(LCU)の役割を分析し、ランダム化合成LCUを実現するいくつかの量子回路を提案する。 しかし、ランダム化の注意点として、結果として得られる状態は決定論的に準備できないことがあり、これはしばしば単体$U$と$V$の非物理的形式を伴って$U \rho V^\dagger$を取る。 したがって、ランダム化されたLCUアルゴリズムは通常、1つのパウリ演算子の期待値のみを推定することに制限される。 これを解決するために, 非完全陽性マップを実現する量子装置を導入し, 頻繁な測定とアンシラのリセットにより, 耐故障性体制に特に適していることを示す。 次に、有効(非物理的)状態$U \rho V^\dagger$とその一般化の非バイアス推定器を構築する方法を示す。 さらに,複合LCU形式を許容する演算子を適用して構築した状態を効果的に実現する方法を示す。 その結果,ランダム化LCUアルゴリズムとシャドウトモグラフィーの自然な関係が明らかとなり,多くの観測値の同時推定が可能となった。 具体例として、ハミルトンシミュレーションと固有状態生成タスクにおけるランダム化LCUの3つのユースケースに対して、推定器を構築し、シミュレーション複雑性を示す。

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