論文の概要: Generative Discovery of Partial Differential Equations by Learning from Math Handbooks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05869v1
• Date: Fri, 09 May 2025 08:09:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-12 20:40:10.200153
• Title: Generative Discovery of Partial Differential Equations by Learning from Math Handbooks
• Title（参考訳）: 数学ハンドブックからの学習による部分微分方程式の生成
• Authors: Hao Xu, Yuntian Chen, Rui Cao, Tianning Tang, Mengge Du, Jian Li, Adrian H. Callaghan, Dongxiao Zhang,
• Abstract要約: 本研究は, 数学的ハンドブックに文書化された既存のPDEを組み込んで, 発見プロセスを容易にする知識ガイド型アプローチを提案する。 このフレームワークは、特に複雑な時間微分や複雑な空間項を含む場合において、高い精度と計算効率で様々なPDEフォームを復元することができる。 特に、これまで報告されていなかったPDEが、破壊に向かって伝播する強い非線形表面重力波を支配下に置くことに成功している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.151135612091306
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Data driven discovery of partial differential equations (PDEs) is a promising approach for uncovering the underlying laws governing complex systems. However, purely data driven techniques face the dilemma of balancing search space with optimization efficiency. This study introduces a knowledge guided approach that incorporates existing PDEs documented in a mathematical handbook to facilitate the discovery process. These PDEs are encoded as sentence like structures composed of operators and basic terms, and used to train a generative model, called EqGPT, which enables the generation of free form PDEs. A loop of generation evaluation optimization is constructed to autonomously identify the most suitable PDE. Experimental results demonstrate that this framework can recover a variety of PDE forms with high accuracy and computational efficiency, particularly in cases involving complex temporal derivatives or intricate spatial terms, which are often beyond the reach of conventional methods. The approach also exhibits generalizability to irregular spatial domains and higher dimensional settings. Notably, it succeeds in discovering a previously unreported PDE governing strongly nonlinear surface gravity waves propagating toward breaking, based on real world experimental data, highlighting its applicability to practical scenarios and its potential to support scientific discovery.
• Abstract（参考訳）: データ駆動による偏微分方程式(PDE)の発見は、複雑なシステムを管理する法則を明らかにする上で有望なアプローチである。 しかし、純粋にデータ駆動技術は、探索空間と最適化効率のバランスをとるというジレンマに直面している。 本研究は, 数学的ハンドブックに文書化された既存のPDEを組み込んで, 発見プロセスを容易にする知識ガイド型アプローチを提案する。 これらのPDEは、演算子と基本項からなる構造のような文として符号化され、自由形式PDEの生成を可能にするEqGPTと呼ばれる生成モデルを訓練するために使用される。 生成評価最適化のループを構築し、最も適切なPDEを自律的に識別する。 実験により, 複雑な時間微分や複雑な空間項を含む場合, 従来の手法の到達範囲を超えて, 高い精度と計算効率で多種多様なPDE形式を復元できることが実証された。 このアプローチはまた、不規則な空間領域と高次元設定への一般化性を示す。 特に、実際の実験データに基づいて、破壊に向かって伝播する強い非線形表面重力波を規定する以前に報告されていないPDEの発見に成功し、その実用シナリオへの適用性と科学的な発見を支援する可能性を強調した。

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